Таким образом, получаем, что
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω
Замечания к выполнению расчетно - графической работы по теории вероятностей(2 курс)
Замечание 1:
Если случайная величина (с.в.) имеет равномерное распределение на отрезке , то с.в. имеет равномерное распределение на отрезке .
Замечание 2:
С.в. , где символ обозначает, что с.в. имеет стандартное нормальное распределение, может быть удовлетворительно представлена случайной величиной , где - независимые одинаково распределенные случайные величины (н.о.р.с.в.). Причем с.в. имеет равномерное распределение на отрезке . Для хорошей аппроксимации рекомендуется брать .
Замечание 3:
Пусть - н.о.р.с.в. и .
Тогда с.в. имеет (хи - квадрат) - распределение с n степенями свободы.
Замечание 4:
Пусть - н.о.р.с.в. и .
Тогда с.в. имеет t распределение Стьюдента с N степенями свободы.
Замечание 5:
Пусть - н.о.р.с.в. и .
Тогда с.в. имеет F распределение Фишера с n и m степенями свободы.
Замечание 6:
Пусть - есть строго непрерывная и возрастающая функция распределения с.в. .
Тогда с.в. имеет равномерное распределение на отрезке . Отсюда следует, что если с.в. имеет равномерное распределение на отрезке , а функция есть функция распределения показательного закона с параметром , то с.в. имеет показательное распределение с параметром . Здесь - есть обратная функция для .
Замечание 7:
Пусть - н.о.р.с.в. и имеет показательное распределение с параметром . Плотность такого распределения имеет вид:
![](https://helpiks.su/imgart/baza1/3680086729264.files/image056.png)
Тогда с.в. - имеет гамма распределениес параметрами . В дальнейшем для обозначения гамма распределения будем использовать символ .
Плотность гамма распределения имеет вид:
,
где - гамма функция Эйлера.
Гамма функция обладает следующими свойствами:
1. ;
2. ;
3. , где n – натуральное.
Показательное распределение является частным случаем гамма распределения с параметрами !!!
Замечание 7:
Пусть n – натуральное число, с.в. , т.е. имеет гамма распределение с параметрам и . Тогда с.в. имеет (хи - квадрат) - распределение с n степенями свободы.
Т.о. - распределение также является частным случаем гамма распределения!!!
Замечание 8:
Пусть мы рассматриваем некоторую с.в. . Будем k раз ее измерять (в одинаковых условиях, независимо друг от друга).
Рассмотрим последовательность н.о.р.с.в. , таких, что
![](https://helpiks.su/imgart/baza1/3680086729264.files/image081.png)
z – некоторое фиксированное число.
Обозначим через - число измерений с.в. меньших z.
Тогда с.в. (в некотором смысле сходится к функции распределения).
Тогда если - наблюдаемые значения с.в. , то в качестве оценки значения функции в точке z можно использовать наблюдаемые значения , вычисленные по наблюдениям .
Замечание 9*:
Пусть с.в. имеет абсолютно непрерывное распределение. Квантилью порядка p с.в. называется число ![](https://helpiks.su/imgart/baza1/3680086729264.files/image095.png)
.
Замечание 10:
Пусть необходимо вычислить значение . Введем в рассмотрение с.в. , имеющую равномерное распределение на и с.в. .
Вычислим математическое ожидание :
.
Таким образом, получаем, что
, где - есть математическое ожидание с.в. .
Пусть - полученные (“наблюденные”) значения с.в. (наблюдения произведены в неизменных условиях, независимо друг от друга), тогда величины можно рассматривать как значения с.в. .
Отсюда следует, что . Величина является “хорошей” (некотором смысле) оценкой (аппроксимацией) .
Замечание 11:
Пусть необходимо найти площадь некоторой области D.
|