Таблица 2. Закон распределения случайной величины (Х – М(Х))

Таблица 2. Закон распределения случайной величины (Х – М(Х))

Xi – М(х)	– 2.6	– 1.6	0.4	1.4	2.4
Pi	0.3	0.1	0.2	0.1	0.3

Тогда:

D(X) = M(x – M(x))² = (–2.6)² ^. 0.3 + (–1.6)² ^. 0.1 + 0.4² ^. 0.2 + 1.4² ^. 0.1 + 2.4² ^. 0.3 = 2.028 + 0.256 + 0.032 + 0.196 + 1.728 = 4.24

случайная величина x² имеет распределение, представленное в таблице 3

Таблица 3. Закон распределения случайной величины х²

Xi
Pi	0.3	0.4	0.3

Тогда M(x²) = 1 ^. 0.3 + 4 ^. 0.4 + 9 ^. 0.3 = 0.3 + 1.6 + 2.7 = 4.6

3. Найдём среднее квадратичное отклонение по формуле (5) (x) = D(x) = 4.24 ~2.059

Пример 2.

Найти значение параметра а для закона распределения.

Таблица 4. Закон распределения дискретной случайной величины

x_i
p_i	40a² – 11a	25a² – 2	10a² – 2a	25a² – 7a

Решение:

Так как ,то

100а² – 20а – 3 = 0

а₁ = – 0,1
а₂= 0,3

а₁= – 0,1 – посторонний корень , так как 0 Р(x_i) 1. Подставив значение 0,3 вместо а, получим закон распределения (таблица 5).

Таблица 5. Закон распределения ДСВ

x_i
p_i	0.3	0.25	0.3	0.15

Домашнее задание: составить и решить по две задачи на определение числовых характеристик дискретных случайных величин.