Рівень А. Рівень Б. Додаткові задачі

Рівень А

1. При якій умові пряма проходить через початок координат?

2. За якої умови пряма паралельна осі абсцис?

3. При якій умові пряма паралельна осі ординат?

4. При якій умові рівняння прямої можна записати у відрізках по осях?

5. При якій умові прямі и перетинаються?

6. При якій умові прямі и паралельні?

7. При якій умові прямі и співпадають?

Рівень Б

1. Знайти точку перетину прямих и .

2. Визначити, при яких значеннях параметрів и прямі та

а) мають одну спільну точку;

б) паралельні;

в) співпадають.

3. Дані вершини трикутника , и . Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини на сторону .

4. Знайти відстань від точки до прямої

5. При яких значеннях параметрів , та рівняння

визначають коло. Знайти його радіус та координати центра.

6. Скласти рівняння кола, симетричного колу відносно прямої .

7. Скласти рівняння геометричного місця точок, відстань від яких до точки в два рази менша за відстань до прямої .

8. Знайти рівняння спільної хорди двох кіл:

x² +y² =10 и x²+y²-10x-10y+30=0.

9. Обчислити довжину сторони квадрата, вписаного в еліпс

x²/a² + y²/b²= 1.

10. Визначити, при яких значеннях т та п дві прямі

тх + 8у + n = 0, 2х + ту – 1 = 0

1) паралельні; 2) співпадають; 3) перпендикулярні.

11. Довести, що пряма 2х - 3у + 6 = 0 не перетинає відрізка, обмеженого точками М₁(—2; —3) и М₂(1; —2).

12. Дві сторони квадрата лежать на прямих

5х — 12у — 65 = 0, 5х — 12у + 26 = 0.

Обчислити його площу.

13. Дані дві суміжні вершини квадрата А(2; 0) и В(—1; 4). Скласти рівняння його сторін.

14. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку Р(—2; 3) на однакових відстанях від точок А(5; — 1) и В(3; 7).

15. Скласти рівняння бісектрис кута між прямими

х—7у+5= 0, 5х+5у—3 = 0

Додаткові задачі

1. С допомогою циркуля та лінійки впишіть в дане коло правильний чотирикутник.

2. С допомогою циркуля та лінійки опишіть навколо даного кола правильний трикутника.

3. Побудувати трикутник зі сторонами: а)

4. Побудувати круг, площа якого вдвічі більша за площу даного круга з радіусом R.

5. Знайти площу чотирикутника, вписаного в коло, якщо його сторони рівні a, b, c, d.