Поверхности второго порядка.. а) однополостный б) двуполостный. а) эллиптический б) гиперболический. а) эллиптический б) гиперболический в) параболический. Поверхности

Поверхности второго порядка.

Поверхностью второго порядка называется поверхность S, общее уравнение которой в декартовой прямоугольной системе координат имеет вид:

где коэффициенты при одночленах второй степени одновременно не равны нулю.

Существует девять типов невырожденных поверхностей, уравнения которых с помощью преобразования координат могут быть приведены к одному из следующих видов. Эти уравнения определяют тип поверхности и называются каноническими уравнениями.

1. Эллипсоид:

Величины а, b, с – полуоси эллипсоида. Если все они различны, эллипсоид называется трёхосным; в случае, когда какие-нибудь две из них одинаковы, эллипсоид является поверхностью вращения. Если, например, а = b, то осью вращения будет Оz. В случае, когда а = b = с, эллипсоид представляет собой сферу, уравнение которой имеет вид , где R – радиус сферы.

2. Конус второго порядка: .

3. Гиперболоиды:

а) однополостный                                      б) двуполостный



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Поверхности второго порядка. Стр. 1

4. Параболоиды:

а) эллиптический                                       б) гиперболический

5. Цилиндры:

а) эллиптический б) гиперболический в) параболический

Поверхности вращения.

Поверхность, образованная вращением линии вокруг оси Oz, определяется уравнением .

Поверхность, образованная вращением линии вокруг оси Oу, определяется уравнением .

Поверхность, образованная вращением линии вокруг оси Oх, определяется уравнением .

12 Следующая ⇒