Потенціальна енергія

Потенціальна енергія

Потенціальною енергією механічної системи називається енергія, яка залежить від її конфігурації, тобто від взаємного розміщення всіх матеріальних точок системи і характеру консервативних сил, які діють між точками.

Робота а₁₂, що виконується консервативними силами при зміні конфігурацій системи, не залежить від того, як здійснюється процес переходу початкової конфігурації системи (1) в кінцеву (2).Робота А₁₂ повністю визначається початковою і кінцевою конфігураціями системи. Отже, роботу А₁₂ можна подати у вигляді різниці значень деякої функції конфігурації системи E_n(x,y,z), яка називається потенціальною енергією системи.

Робота потенціальних сил дорівнює зменшенню потенціальної енергії системи. Відповідно елементарна робота консервативних сил при малій зміні конфігурації системи

, або

Звідси потенцільна енергія

де С - стала інтегрування, тобто потенціальна енергія визначається з точністю до деякої довільної сталої. Це не відбивається на фізичних законах, оскільки в них входить або різниця потенціальних енергій двох конфігурацій системи, або похідна E_n по координатах. В кожній задачі для отримання однозначної залежності потенціальної енергії системи від її конфігурації вибирають нульову конфігурацію, в, якій потенціальну енергію системи вважають такою що дорівнює нулеві.

Якщо відомий вираз E_n(х,у,z), то можна знайти силу, що діє на матеріальну точку. Розглянемо переміщення точки паралельно осі ОХ на dx. Таке переміщення супроводжується виконанням над точкою роботи . Та сама робота дорівнює зменшенню потенціальної енергії: . Прирівнявши обидва вирази для роботи, отримаємо:

Звідси

Тут ураховано те, що похідна по х обчислюється при умові, що координати у і z залишаються сталими.

Для компонент сил по осях Y і Z, отримують аналогічні вирази. Отже,

, ,

або

Вектор

який побудований за допомогою скалярної функції E_n називається градієнтом функції E_n і позначається gradE_n Напрямок вектора gradE_n збігається з напрямком осі l, вздовж якої потенціальна енергія зростає з найбільшою швидкістю.

Отже, сила, що діє на матеріальну точку в потенціальному полі. дорівнює взятому із знаком мінус градієнту потенціальної енергії цієї точки в полі, яка розглядається:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56