Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Гиперболический пара­болоид.

Гиперболический пара­болоид.

4. Конус и цилиндры второго порядка.

Ä 1°. Конус второго порядка

Убедимся, что вещественный конус S образован прямыми ли­ниями, проходящими через начало О координат. Естественно на­зывать точку О вершиной конуса.

Для доказательства сформулированного утверждения, очевид­но, достаточно установить, что прямая L,соединяющая произвольную, отличную от начала координат точку
М₀(х₀, у₀, z₀) ко­нуса (6) и начало координат О , целиком распола­гается на конусе, т. е. координаты (х, у, z)любой точки М прямой Lудовлетворяют уравнению (6).

Так как точка М₀(х₀, у₀,z₀) лежит на конусе (6), то :

Координаты (х, у, z) любой точки М прямой L равны соответ­ственно tx₀ , ty₀ , tz₀ ,где t—некоторое число. Подставляя эти значения для х, у и z в левую часть (6), вынося затем t² за скоб­ку и учитывая (29), мы убедимся в том, что М лежит на ко­нусе. Таким образом, утверждение доказано. Представление о форме конуса может быть получено методом сечений. Легко убедиться, что сечения конуса плоскостями z = h представляют собой эллипсы с полуосями :

Ä 2°. Эллиптический цилиндр.

Состоит из прямых линий, параллельных оси Oz .

Ä 3°. Гиперболический цилиндр.

Состоит из прямых линий, параллельных оси Oz .

Ä 4°. Параболический цилиндр.

a₃₃ z² + 2q´y = 0 (19)
Путем переименования осей координат и простых арифметических операций из уравнения, (19) мы получим новое, компактное уравнение параболическогоцилиндра.