Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



II. Интегрирование тригонометрических функций

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2


II. Интегрирование тригонометрических функций

1. где R – рациональная функция

Приведение к интегралам от рациональных функций с помощью универсальной тригонометрической подстановки

2. В случае, если  можно использовать упрощенную подстановку .

3.

1) m, n – четные  используем формулы понижения степени

2) m - нечетное                                                       

n - нечетное

4.

5.

Разложение на слагаемые: 2sinα cosβ=sin(α-β)+sin(α+β), 2sinα sinβ=cos(α-β)-cos(α+β), 2cosα cosβ=cos(α-β)+cos(α+β)

III. Интегрирование иррациональных функций

1.  где R – рациональная функция,  - дробные рациональные числа

подстановка x = t k, k – общий знаменатель дробей α, β, … .

2.

подстановка

3. Особые виды замены (с использованием тригонометрической подстановки)

.

 

Задачи

 

1. Вычислить интеграл от дробно-рациональной функции

1.    2.                              3.

 4.               5.                  6.

7. .

 

2. Вычислить интеграл от тригонометрической функции

1.                      2.                                        3.  

4.         5.                          6.

7.                         8.                        9.

10.                              11.                                            12.

13.                        14.                            15.

16.                 17. .

 

3. Вычислить интеграл от функции, содержащей иррациональность

1.                       2.              3.

4.                     5.                                    6.               7. .

 


⇐ Предыдущая12
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.