Неопределенный интеграл.. Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций

Стр 1 из 2Следующая ⇒

10. Неопределенный интеграл.

Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций

Справочный материал

I Интегрирование рациональных дробей вида dx, где P(x), Q(x) - многочлены

1. Простейшие дроби

4) , где не имеет действительных корней.

2. Интегрирование рациональных дробей

Дробь - правильная, если степень P(x) меньше степени Q(x). В противном случае дробь – неправильная.

При интегрировании неправильной дроби, необходимо выполнить деление с остатком и представить данную дробь в виде суммы некоторого многочлена и правильной дроби:

3. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших

1) Разложить знаменатель Q(x) на линейные и квадратичные множители, не имеющие действительных корней:

2) Представить дробь в виде суммы простейших дробей, соответствующих множителям знаменателя

	Множитель Q	Слагаемые разложения
1.	х - a
2.	(x - b)^k
	x²+ px + q
4.	(x²+ px + q)ⁿ

А_i ,B_i , C, D - некоторые константы, для нахождения которых используют:

а) метод неопределенных коэффициентов – приравнивание коэффициентов при одинаковых степенях х;

б) метод частных значений – подстановка вместо х стольких произвольных значений (начиная с корней знаменателя), сколько имеется неопределенных коэффициентов.

в) комбинированный метод.

В результате получают СЛУ относительно искомых коэффициентов.

12 Следующая ⇒