Исследование структурных, магнитных свойств никелевых оксиборатов

Исследование структурных, магнитных свойств никелевых оксиборатов

Введение

Соединение Ni_5.33Ta_0.67B₂O₁₀относятся к широкой группе соединений с общей химической формулой M₃BO₅ (M₆B₂O₁₀). Ионы металлов в таких соединениях имеют разное валентное состояние из-за условий электронейтральности. Возможны сочетания 2 + -3 +, 2 + -4 + и 2 + -5 +. В Ni_5.33Ta_0.67B₂O₁₀двухвалентный никель и пятивалентный тантал. Структура этих кристаллов аналогична структуре, полученной Блюмом.

Рисунок.1. Кристаллическая структура Ni_5.33Ta_0.67B₂O₁₀

Было определено, какие атомы меняются местами под действием элементов симметрии для двух одинаковых атомов (таблица 3-6), путем умножения координат атома на матрицу поворота ( ), соответствующую каждому элементу симметрии, и, добавления трансляции (вектора смещения) каждого элемента симметрии ( )

Теоретическая часть

Пусть состояние каждого атома характеризуется некоторой атомной функцией, локализованной вблизи его равновесного положения в кристалле. Состояние кристалла в целом характеризуется набором таких функций, заданных для отдельных атомов и образующих некоторый многомерный вектор в пространстве атомных функций. Под действием элементов пространственной группы этот набор будет переводиться в другой набор атомных функций из того же пространства W, реализуя тем самым некоторое представление этой группы, которое в общем случае должно быть приводимым. Свойства этого представления зависят не только от структуры кристалла, то есть от расположения атомов в пространстве, но и от физического содержания взятых атомных функций. Атомная функция может не описывать никакой специфической характеристики атома. Кроме его определенного номера в кристалле, так что при действии элементов пространственной группы на кристалл все сводится к перестановке номеров атомов. В другом случае с каждым атомом может быть связана характеристика, описываемая полярным вектором (например, смещением атома или его электрическим дипольным моментом) или аксиальным вектором (псевдовектором), которым может быть магнитный момент атома. При действии элементов группы вместе с изменением номера атома будет преобразовываться и приписываемый ему вектор. Представления пространственной группы, порождаемые на базисе скалярных, векторных и псевдовекторных атомных функций, называют, соответственно, перестановочным, механическим и магнитным. Понятие магнитного представления связано с возможной ориентацией магнитных атомных моментов в кристалле, то есть его магнитной структуры. Магнитное представление возникает, когда атомам кристалла приписываются аксиальный вектор, например, магнитный момент. Введем

- мерные столбцы (

(2) где

- мерный столбец, у которого все компоненты равны нулю, кроме одной равной единице, соответствующей β - проекции аксиального вектора j-го магнитного атома в нулевой ячейке. Так же, как в случае механического представления будем изучать трансформационные свойства многомерного вектора (2) позволяющего построить магнитные представление

. Отличие вывода состоит в учете того, что аксиальный вектор не меняет знака при инверсии. Поэтому вместо матрицы поворотного преобразования

, в

, где

, если h - обычный поворот, и

, если h - инверсионный поворот. Таким образом, действие оператора T(g) на функцию

можно записать в виде

(3) где

(4) матрица магнитного представления размерности

. Из соотношения (4) следует выражение для характера магнитного представления.

(5) Позволяющее редуцировать

на неприводимые представления группы G_k.

, (6)

Подчеркнем еще раз, что отличие магнитного представления от механического состоит в следующем:1. Различны трансформационные свойства аксиального и полярного векторов2. В формировании механического представления участвуют все атомы кристалла, а магнитного - только атомы, обладающие магнитным моментом. Поэтому и размерности этих представлений для одного и того же кристалла в общем случае различны и определяются числом всех или только магнитных атомов в ячейке. Из такой аналогии механического и магнитного представлений следует, что и в случае магнитного представления существует соотношение типа:

(7)

показывающее, что магнитное представление является прямым произведением перестановочного произведения на представление V’, по которому преобразуется аксиальный вектор.

12 Следующая ⇒