![]()
|
|||
Ш. Законы распределения дискретных случайных величин. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Ш. Законы распределения дискретных случайных величин. Биномиальный закон распределения. Пусть производится Рассмотрим в качестве дискретной случайной величины
Эта формула является аналитическим выражением искомого закона распределения. Распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли, называется биномиальным, так как правую часть равенства (22) можно рассматривать как общий член разложения бинома Ньютона:
Таблица биномиального закона имеет вид:
Пример 3. Монета брошена 2 раза. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины Решение. Событие
Математическое ожидание дискретной случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании:
Дисперсия дискретной случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании,
Закон распределения Пуассона. В случаях, когда
но
Учитывая, что
Формула
выражает закон распределения Пуассона вероятностей массовых ( Числовые характеристики дискретной случайной величины, распределенной по закону Пуассона:
Геометрический закон распределения. Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события Обозначим через
Полагая в формуле (28)
Поэтому распределение (28) называется геометрическим. Сумма вероятностей (28) является суммой членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии (29):
Числовые характеристики дискретной случайной величины, распределенной по геометрическому закону:
Гипергеометрический закон распределения. Для того чтобы дать определение гипергеометрического распределения, рассмотрим задачу. Пусть в партии из Обозначим
Эта формула определяет распределение вероятностей, которое называется гипергеометрическим. Это распределение определяется тремя параметрами Числовые характеристики дискретной случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону:
|
|||
|