Контакты

Случайная статья

Равные векторы.. Вычисление скалярного произведения векторов в геометрических задачах

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

2. Равные векторы.

Рассмотрим случай, когда

Определение: Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается , . Свойство: Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, .

3. Решение задач на вычисление скалярного произведения векторов

Следует научиться вычислять скалярное произведение векторов не только в частных, но и в общих случаях. Рассмотрим следующую задачу.

Задача. Вычислить скалярное произведение векторов и , если , угол между ними равен:

а)

б)

в)

а) Дано:

Найти: Решение: Ответ:

б) Дано:

Найти: Решение: или Ответ: 0.

в) Дано:

Найти:

Решение: Ответ:

4. Вычисление скалярного произведения векторов в геометрических задачах

Векторы часто присутствуют и в различных геометрических фигурах. Рассмотрим следующую задачу.

Задача. В равностороннем треугольнике ABC со стороной a проведена высота BD. Вычислить скалярное произведение векторов:

а)

б)

в)

г)

Решение:

а) Ответ:

б) Для определения угла между векторами отложим вектор от точки

. Ответ: .

в) Ответ: 0.

г) Ответ:

5. Вычисление скалярного произведения векторов в физической задаче

Задача. К одной и той же точке приложены две силы и , действующие под углом друг к другу, причем . Найти величину равнодействующей силы .

Дано:

Найти: .

Решение:

Ответ:

6. Теорема о скалярном произведении векторов в координатах

Сформулируем центральную теорему урока.

Теорема. Скалярное произведение векторов и выражается формулой:

что примем без доказательства

Следствие 1. Ненулевые векторы и взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда .

Следствие 2. Косинус угла между ненулевыми векторами

и выражается формулой:

Действительно,

⇐ Предыдущая 12

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.