Разложение функции в ряд Фурье

Разложение функции в ряд Фурье

Рассмотрим ряд вида

Числа - называют коэффициентами тригонометрического ряда или его можно записать в виде

Допустим, что функция f (x) разлагается в тригонометрический ряд

Если периодическая функция f(x) с периодом является суммой равномерно сходящегося на тригонометрического ряда (49), то коэффициенты этого ряда определяются по формулам:

, , .

Данные коэффициенты называют коэффициентами Фурье, а тригонометрический ряд , коэффициенты которого определяются по формулам Фурье, называю рядом Фурье.

Ряды Фурье для чётных и нечётных функций.

Если f (x) – чётная функция, её ряд Фурье содержит только свободный член и косинусы, т.е.

, где .

Если требуется разложить в ряд Фурье нечетную функцию, , .

Ряд Фурье для нечетной функции имеет вид: .

Если функция f (x) – задана на , где l – произвольное число, то при выполнении на этом отрезке условий Дирихле указанная функция может быть представлена в виде суммы ряд Фурье: