Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие.

2. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие.

Если в процессе решения уравнения мы применили заключение одной из теорем 4,5,6, не проверив выполнения ограничительных условий, заложенных в формулировках теорем, то получится уравнение-следствие.

Некоторые переходы от одного уравнения к другому приводят к расширению области определения уравнения. Именно в добавленную часть ОДЗ и «проникают» посторонние корни.

Причины расширения области определения уравнения.

1. Освобождение в процессе решения уравнения от знаменателей, содержащих переменную величину.

2. Освобождение в процессе решения уравнения от знаков корней четной степени.

3. Освобождение в процессе решения уравнения от знаков логарифмов.

Обязательна проверка всех найденных корней, если:

1. произошло расширение области определ6ения уравнения.

2. осуществлялось возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень.

3. выполнялось умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение с переменной (разумеется, имеющее смысл во всей области определения уравнения).

3. О проверке корней.

Как правило, самый легкий обходной путь проверки – по области определения (ОДЗ) заданного уравнения. Но не переоценивайте этот способ: он является полноценным только в том случае, когда при решении уравнения других причин нарушения равносильности, кроме расширения области определения, не было (это чаще всего бывает в логарифмических уравнениях). При решении же иррациональных уравнений, где используется метод возведения в квадрат, способ проверки найденных корней по ОДЗ не выручит; лучше, если это возможно, делать проверку подстановкой.

4. О потере корней.

Причины потери корней при решении уравнений:

1. деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение h(x) (кроме тех случаев, когда точно известно, что всюду в области определения уравнения выполняется условие h(x) ≠0).

2. сужение ОДЗ в процессе решения уравнения.

3. замена уравнения h (f(x))= h (g(x)) уравнением f(x)=g(x) в том случае, если функция

у= h(x) – немонотонная функция.

Этот метод можно применить только в том случае, если функция у= h(x) – монотонная функция.

⇐ Предыдущая 12