Метод решения несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования

Метод решения несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования

Несобственный интеграл первого рода с бесконечными пределами интегрирования имеет следующий вид: ,

Данный интеграл нужно представить в виде суммы двух несобственных интегралов:
,+ , и смотреть по ситуации (вместо ноля может быть любое число, но ноль обычно удобнее всего).

***

Несобственным интегралом функции f(x) на отрезке от a до b называется предел интеграла этой функции с верхним пределом интегрирования c, если при стремлении c к b функция неограниченно возрастает, а в точке x = b функция не определена,
т.е. .

Если этот предел существует, то несобственный интеграл второго рода называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.

Используя формулу Ньютона-Лейбница, выводим:

Это также обобщённая формула Ньютона-Лейбница. Именно она применяется в решении задач на вычисление несобственных интегралов от неограниченных функций.

Практические задания

⇐ Предыдущая 12