Геометрический смысл несобственного интеграла 1 рода

Геометрический смысл несобственного интеграла 1 рода

Несобственный интеграл первого рода выражает площадь бесконечно длинной криволинейной трапеции.

Несобственные интегралы 2 рода

Пусть ƒ(x) определена на (a, b], терпит бесконечный разрыв в точке х=а и
, тогда:

1. Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана 2 рода. В этом случае называется сходящимся

2. Если , то обозначение сохраняется, а называется расходящимся к «∞», «±∞», или просто расходящимся

Пусть ƒ(x) определена на [a, b), терпит бесконечный разрыв при х=b и , тогда:

1. , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана 2 рода. В этом случае называется сходящимся

2. Если , то обозначение сохраняется, а называется расходящимся к «∞», «±∞», или просто расходящимся

Если функция ƒ(x) терпит разрыв во внутренней точке с отрезка [a; b], то несобственный интеграл второго рода определяется формулой:

Геометрический смысл несобственного интеграла 1 рода

Несобственный интеграл второго рода выражает площадь бесконечно высокой криволинейной трапеции.

Критерий Коши

1. Пусть ƒ(x) определена на множестве от [a, +∞) и . Тогдa
сходится

2. Пусть ƒ(x) определена на множестве от (a, b] и . Тогдa
сходится