Несобственные интегралы. Несобственные интегралы 1 рода

Несобственные интегралы

Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий.

· Область интегрирования является бесконечной. Например, является бесконечным промежутком [a, +∞)

· Функция ƒ(x) является неограниченной в окрестности некоторых точек области интегрирования.

Если интервал [a, b] конечный и функция интегрируема по Риману, то значение несобственного интеграла совпадает со значением определённого интеграла.

Несобственные интегралы 1 рода

Пусть ƒ(x) определена и непрерывна на интервале
, тогда:

1. Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана 1 рода. В этом случае называется сходящимся

2. Если называется расходящимся к «∞», «±∞», или просто расходящимся

Пусть ƒ(x) определена и непрерывна на множестве от . Тогда:

2. Если называется расходящимся к «∞», «±∞», или просто расходящимся

Если функция ƒ(x) определена и непрерывна на всей числовой прямой, то может существовать несобственный интеграл данной функции с двумя бесконечными пределами интегрирования, определяющийся формулой:

, где с — произвольное число

12 3 Следующая ⇒