Математико-статистические методы обработки полученных данных

Под случайной величинойпонимается величина, принимающая в результате

измерений какое-либо числовое значение (числовая функция или

последовательность), заданная на множестве заранее непредсказуемых

случайных событий (явлений).

Таким образом, статистическая информация имеет случайный характер,

поэтому при обработке этой информации неизбежно возникает множество

вопросов или проблем:

Ответам на эти и другие вопросы посвящены специальные разделы

математики: математическая статистика, теория вероятностей, численные

методы; дисперсионный, корреляционный анализы и другие.

Математическая статистика занимается изучением закономерностей,

которым подчиняются массовые явления, на основе результатов наблюдения.

Совокупность всех возможных объектов определѐнного вида, над которыми

проводятся наблюдения, или совокупность всех возможных наблюдений,

проводимых в одинаковых условиях над некоторой случайной величиной,

называется генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может

содержать конечное или бесконечное число элементов.

Отобранные из генеральной совокупности объекты (результаты

наблюдений над конечным числом объектов из генеральной совокупности)

называются выборочной совокупностью или выборкой. Число элементов

генеральной совокупности N и число п элементов выборочной совокупности

будем называть объемами генеральной и выборочной совокупности

соответственно (обычно N > п).

Расположение выборочных наблюдаемых значений случайной

величины в порядке возрастания называется вариационным рядом. Значение

случайной величины, соответствующее отдельной группе сгруппированного

ряда наблюдаемых данных, называется вариантой, а изменение этого

значения – варьированием.

Оценки параметров генеральной совокупности, полученные на

основании выборки, называются статистическими. Если статистическая

оценка характеризуется одним числом, то она называется точечной.

Статистическая оценка является случайной величиной и меняется в

зависимости от выборки. Если математическое ожидание статистической

оценки равно оцениваемому параметру генеральной совокупности, то такая

оценка называется несмещенной, если неравно – то смещенной.

Выборочная средняя является оценкой математического ожидания

случайной величины и представляет собой несмещенную оценку.

Выборочная дисперсия оценивает дисперсию генеральной совокупности и

является смещенной оценкой.