Дискретная и непрерывная случайные величины

2.2. Дискретная и непрерывная случайные величины

Если значения, которые может принимать данная случайная величина , образует дискретный (конечный или бесконечный) ряд чисел то и сама случайная величина называется дискретной.

Если же значения, которые может принимать данная случайная величина , заполняют конечный или бесконечный промежуток (а, в) числовой оси Ох, то случайная величина называется непрерывной.

Каждому значению случайной величины дискретного типа отвечает определенная вероятность ; каждому промежутку (а, в) из области значений случайной величины непрерывного типа также отвечает определенная вероятность того, что значение, принятое случайной величиной, попадает в этот промежуток.

2.3. Закон распределения случайной величины

Соотношение, устанавливающее тем или иным способом связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения случайной величины.

Закон распределения дискретной случайной величины обычно задается рядом распределения:

…

…

При этом , где суммирование распространяется на все (конечное или бесконечное) множество возможных значений данной случайной величины .

Закон распределения непрерывной случайной величины удобно задавать с помощью функции плотности вероятности .

Вероятность того, что значение, принятое случайной величиной , попадет в промежуток (а, в), определяется равенством

.

График функции называется кривой распределения. Геометрически вероятность попадания случайной величины в промежуток (а, в) равна площади соответствующей криволинейной трапеции, ограниченной кривой распределения, осью Ох и прямыми х=а, х=в.

Задача 1. Даны вероятности значений случайной величины : значение 10 имеет вероятность 0,3; значение 2 – вероятность 0,4; значение 8 – вероятность 0,1; значение 4 – вероятность 0,2. Построить ряд распределения случайной величины .

Решение. Расположив значения случайной величины в возрастающем порядке, получим ряд распределения:

0,4 0,2 0,1 0,3

Возьмем на плоскости хОр точки (2; 0,4), (4; 0,2), (8; 0,1) и (10; 0,3). Соединив последовательные точки прямолинейными отрезками, получим многоугольник (или полигон) распределения случайной величины

х

Задача 2.Разыгрываются две вещи стоимостью по 5000 руб и одна вещь стоимостью 30000 руб. Составить закон распределения выигрышей для человека, купившего один билет из 50.

Решение: (самостоятельно)

Закон распределения случайной величины имеет вид:

⇐ Предыдущая 1 23