Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения

Если x₁ и x₂ – корни уравнения x² + bx + c = 0,

то x₁ + x₂ = –b; x₁ • x₂ = c.

Обратная теорема

Если числа m и n таковы, что m + n = –p; mn = q,

то эти числа являются корнями уравнения x² + px + q = 0.

Дробные рациональные уравнения

· Уравнение, в котором обе части являются рациональными выражениями, называютрациональным уравнением.

· Рациональное уравнение, в котором обе части являются целыми выражения, называют целым рациональным уравнением.

· Рациональное уравнение, в котором хотя бы одна часть является дробным выражением, называют дробным рациональным уравнением.

– целые рациональные уравнения.

– дробные рациональные уравнения.

Решение дробного рационального уравнения

1. Перенести всё в одну часть (в другой части остаётся 0).

2. Привести все дроби к общему знаменателю.

3. Выяснить, при каких значениях переменной числитель полученной дроби равен нулю (решить целое рациональное уравнение «числитель равен нулю»).

4. Подставить все найденные корни в знаменатель и отобрать те из них, при которых знаменатель не равен нулю.

Повтори основные методы решения типовых задач.

Рассмотрим задачу №1.

При совместной работе двух программистов программа была написана за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому программисту отдельно для написания программы, если первому программисту для этого требуется на 5 часов больше, чем второму?

Составим таблицу с данными по основным величинам: производительность (скорость работы), время и работа.

	Производительность	Время	Работа
Программист 1		х + 5 ч.
Программист 2		х ч.
Совместная работа		6 ч.

Запишем уравнение, отражающее производительность при совместной работе двух программистов

По смыслу задачи х ≠ 0 и х ≠ 5. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей 6х(х + 5)

;

После преобразований, решим уравнение

;

Значение –3 не подходит по смыслу задачи, значит, второй программист напишет программу за 10 часов, а первый потратит на 5 часов больше, то есть 15 часов. t₁ = 15ч; t₂ = 10ч.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒