Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Тема:  Структура конечнопорожденных абелевых  групп. Структура конечных групп малых порядков.

Стр 1 из 2Следующая ⇒


 

Лабораторная работа №6

Тема:  Структура конечнопорожденных абелевых  групп. Структура конечных групп малых порядков.

Основные понятия:внешнее прямое произведение групп; внутреннее прямое произведение подгрупп; структура конечных циклических групп;  структура конечнопорожденных абелевых групп;теоремы Силова;  описание групп малых порядков. 

Задание 1. Указать структуру циклической группы порядка n .

1.1. 36; 1.2. 54; 1.3. 28; 1.4. 98; 1.5. 120; 1. 6. 48;

1.7. 52;   1.8. 64; 1.9. 200; 1.10. 96; 1.11. 150; 1.12. 132 .

Задание 2. Описать (с точностью до изоморфизма)все абелевы группы порядка n . Указать среди них циклические группы.

 

2.1.100; 2.2. 150; 2.3. 64; 2.4. 132; 2.5. 96; 2.6. 52;

2.7. 48; 2.8. 28; 2.9. 72; 2.10. 120; 2.11. 54; 2.12. 98 .

Задание 3. Разложить в прямую сумму циклических групп фактор-группу , где - свободная абелева группа со свободной системой образующих , - ее подгруппа, порожденная элементами .Указать структуру групп , , .

3.1.     3.2.     3.3.

 

3.4.      3.5.       3.6.

 

3.7.       3.8.       3.9.  

 

3.10.    3.11. 3.12.  

Задание 4. С помощью теорем Силова описать все группы порядка n .

4.1. 10; 4.2. 14; 4.3. 22; 4.4. 26;  4.5.33; 4.6. 35;  

 

4.7. 45; 4.8. 77; 4.9. 175; 4.10. 185; 4.11. 99; 4.12. 39.

Задание 5.

5.4. Доказать, что порядок элемента прямого произведения конечных групп равен наименьшему общему кратному порядков сомножителей.

5.5. Доказать, что если в абелевой группе подгруппы  и  имеют взаимно простые порядки, то их сумма является прямой. 

5.6. Пусть  и  - такиеподгруппы группы, что , ,и все элементы подгруппы  коммутируют с элементами подгруппы . Доказать, что .


12Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.