ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ»

Кафедра прикладной математики

Математическое моделирование

О Т Ч Ё Т

о выполнении практической работы № 4

СМО С ЯВНЫМИ ПОТЕРЯМИ

Вариант № 0

Выполнил: студент группы

ФИО________________________

Дата сдачи____________________

Оценка______________________________

Проверил___________________________

Луганск, 2020

Выполнение работы

Краткие теоретические сведения.

Математическая модель работы СМО с явными потерями:

1) Система имеет , , полнодоступных каналов обслуживания;

Возможные состояния системы:

– свободны все каналы,

– занят точно один канал,

….

– занято точно каналов,

….

– занято точно каналов.

2) Дисциплина обслуживания с явными потерями: вызов, заставший все каналы системы занятыми, покидает систему;

3) Если входной поток вызовов простейший с плотностью , то вероятность состояния (вероятность того, что занято точно каналов) вычисляется по формулам Эрланга:

, ,

или через :

, .

Характеристики качества обслуживания СМО с явными потерями в случае простейшего входного потока:

1. Вероятность потери потока вызовов (вероятность отказа) – основная качественная характеристика СМО с потерями

2. Интенсивность обслуженной нагрузки

3. Интенсивность потенциальной нагрузки

4. Интенсивность поступающей нагрузки

5. Интенсивность утраченной нагрузки

6. Интенсивность избыточная

7. Вероятность потери по времени (доля времени от всего времени обслуживания, когда все каналы заняты)

8. Вероятность потери по нагрузке

Ординарный поток, параметр которого зависит от числа свободных источников в состоянии обслуживания системы, называется примитивным (или потоком Энгсета):

, ,

– параметр каждого источника в свободном состоянии,

– число занятых каналов,

– общее число источников.

Примитивный поток с ростом и уменьшением переходит в простейший поток. При примитивный поток можно считать простейшим.

Если входной поток вызовов примитивный с числом источников, которые порождают вызовы, и с интенсивностью каждый, то вероятность состояния (вероятность того, что все каналы заняты) вычисляется по формуле:

Эта формула выражает закон распределения Энгсета. Вероятности зависят от . Будем их обозначать через : .

Характеристики качества обслуживания СМО с явными потерями в случае примитивного входного потока:

1. Интенсивность обслуженной нагрузки

2. Интенсивность потенциальной нагрузки

, – среднее время.

3. Интенсивность поступающей нагрузки

4. Интенсивность утраченной нагрузки

5. Интенсивность избыточная

6. Вероятность потери потока вызовов – основная качественная характеристика СМО с потерями

7. Вероятность потери по времени (доля времени от всего времени обслуживания, когда все каналы заняты)

8. Вероятность потери по нагрузке

ІІ. Задание 1. На 3-канальную СМО с явными потерями поступает простой поток вызовов с параметром . Необходимо:

1) Построить закон распределения числа занятых каналов.

2) Найти вероятность потери вызовов и среднее число занятых каналов.

Решение. 1) Построим закон распределения числа занятых каналов:

Проверим, что :

Построим график закона распределения числа занятых каналов

0 1 2 3 k

2) Найдем вероятность потери вызовов и среднее число занятых каналов

Вероятность потери вызовов (вероятность отказа) .

Найдем среднее число занятых каналов:

Задание 2. Для 4-канальной СМО с явными потерями

1) Записать и построить закон распределения числа занятых каналов, и найти его числовые характеристики.

2) Определить числовые характеристики качества обслуживания вызовов в случае, когда на СМО подаётся

а) простейший поток вызовов с параметром ,

б) примитивный поток вызовов с числом источников и с интенсивностью источника в свободном состоянии .

Решение. а) Простейший поток вызовов с параметром .

1) Построим закон распределения числа занятых каналов:

Проверим, что :

Математическое ожидание (среднее число занятых каналов)

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

2) Определим числовые характеристики качества обслуживания вызовов:

2. Интенсивность обслуженной нагрузки

3. Интенсивность потенциальной нагрузки

4. Интенсивность поступающей нагрузки

5. Интенсивность утраченной нагрузки

6. Интенсивность избыточная

7. Вероятность потери по времени (доля времени от всего времени обслуживания, когда все каналы заняты)

8. Вероятность потери по нагрузке

б) Примитивный поток вызовов с числом источников и с интенсивностью источника в свободном состоянии .

1) Построим закон распределения числа занятых каналов:

Замечание: Число сочетаний из n элементов по k

определяется по формуле:

Вычислим:

Тогда

, 2

Проверим, что :

Математическое ожидание (среднее число занятых каналов)

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Вероятность того, что все каналы заняты

Рассмотрим примитивный поток вызовов с числом источников и с интенсивностью источника в свободном состоянии .

1) Построим график закона распределения числа занятых каналов:

Вычислим:

Тогда

Проверим, что :

Математическое ожидание (среднее число занятых каналов)

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Среднее время занятости первого канала:

Вероятность того, что все каналы заняты

2) Определим числовые характеристики качества обслуживания вызовов:

2. Интенсивность обслуженной нагрузки

3. Интенсивность потенциальной нагрузки

4. Интенсивность поступающей нагрузки

5. Интенсивность утраченной нагрузки

6. Интенсивность избыточная

7. Вероятность потери по времени (доля времени от всего времени обслуживания, когда все каналы заняты)

8. Вероятность потери по нагрузке