Л. Г. Петерсон. Частный случай

Л. Г. Петерсон

По этой программе данная тема изучается во втором классе, а конкретный смысл деления с остатком рассматривается через задачу, готовое решение которой и является объяснением нового материала. После задачи дается смысл данного действие и название компонентов действия.

Детям можно предложить следующие задания:

а) Раздать 9 тетрадей ученикам, по 2 тетради каждому. Показать, сколько детей их получат:

б) Разложи 14 квадратов на группы, по 3 квадрата в каждой. Сколько групп получилось?

□ □ □ l□ □ □ l□ □ □ l□ □ □ l□ □

в) Разложи 16 кружков в группы, по 6 кружков в каждый. Сколько групп

олучилось?

Вопрос 6.

С каким правилом знакомят учащихся в этот период? Каким образом? Найдите эти страницы в учебниках математики. Приведите примеры заданий для вывода и закрепления этого правила.

Частный случай

По некоторым программам, помимо двух приемом деления с остатком, рассматривается частный случай деления с остатком, когда делимое меньше делителя.

В данном случае в частном получается нуль, в остатке число равное делимому. Рассуждают так: т. к. делимое меньше делителя, то делитель содержится в делимом нуль раз, следовательно, в частном получим нуль, а остаток находим обычным способом, т. е. из делимого вычитаем частное и получаем остаток, в этом случае равный делимому, т. к. мы знаем, что при вычитании из любого числа нуля разность будет равно уменьшаемому.

5: 6 = 0 (ост. 5) или _- 5 6

0 0

Данный случай рассматривается только в двух из анализируемых нами программ, в программах М. И. Моро и Н. Б. Истоминой, в программах И. И. Аргинской и Л. Г. Петерсон данный случай не рассматривается.

М. И. Моро М3Мч2 стр. 31

По этой программе данный частный случай рассматривается на странице 31. Детям предлагается объяснить решение задачи, запись которого представлено в учебнике в строчку и в столбик. Анализируя решение задачи учащиеся сами выстраивают для себя алгоритм нахождения решения в подобных случаях.

Н. Б. Истомина М4Ич1 стр. 51

По этой программе данный частный случай рассматривается на странице 51. Учащимся предлагается рассмотреть ряд равенств, объяснить, чем они похожи и доказать, что эти записи верные. После того, как дети выскажут свои идеи им предлагается сравнить свои ответы с рассуждения игровых героев учебника, в которых содержится подробное объяснение рассуждений в таких случаях, алгоритм и запись решения в строчку.

Л. Г. Петерсон 2 класс 3 часть стр. 77

Демидова 3 кл 1 ч стр. 62

Вопрос 7.

Найдите в различных учебниках математики страницы, на которых изучают алгоритмы (приемы) деления с остатком. Сделайте сравнительный анализ методических подходов к изучению данных приемов в различных учебниках математики для начальных классов.

ПРИЕМ 1.

32: 5=

1) 32 не делится на 5 без остатка. Вспомним, какое самое большое число до 32 делится на 5 без остатка. Это 30.

2) Найдем частное: 30: 5=6

3) Найдем остаток: 32 – 30=2; 2< 5, следовательно, частное и остаток нашли правильно.

32: 5= 6 (ост. 2)

Т. О.: 1) Таблица умножения и деления.

2) Правило: при делении остаток всегда меньше делителя.

3) Вычитание в пределах 100.

ПРИЕМ 2.

34: 9=

Если трудно вспомнить самое большое число до 34, которое делится на 9 без остатка, то частное можно найти способом подбора.

Надо 34 разделить на 9. Попробуем в частном 2. Проверяем: 9*2= 18. Найдем остаток и сравним его с делителем. 34-18=16, 16> 9, значит 2 мало.

Пробуем в частном 3. Проверим: 9*3= 27. 34-27=7, 7< 9, значит частное 3, а остаток 7. Значит, 34: 9= 3 (ост. 7)

М. И. Моро М3Мч2 стр. 28-29

По этой программе изучаются оба алгоритма, первый алгоритм изучается на странице 28, второй алгоритм изучается на странице 29. И тот и другой алгоритм объясняются на примере. В учебнике дается подробное объяснение рассуждений в том и другом случае, алгоритм действий и запись решения в строчку и в столбик. После изучения каждого из случаев даются упражнения на закрепления, для решения которых необходимо использовать изученный алгоритм.

Н. Б. Истомина М4Ич1 стр. 41-43

По этой программе также изучаются оба алгоритма, первый алгоритм изучается на страницах 41-42, второй алгоритм изучается на странице 43. И тот и другой алгоритм изучаются на основе упражнений, в которых детям необходимо предложить свой ответ и сравнить его с рассуждениями игровых героев учебника, в которых и содержится объяснение изучаемого приема. В рассуждениях игровых героев учебника дается подробное объяснение рассуждений в том и другом случае, алгоритм действий и запись решения в строчку. Но для первого алгоритма на в следующем номере на следующей странице дается и подробно разбирается запись решения в столбик, обсуждаются ее преимущества над записью в строчку.

И. И. Аргинская М3Ач1 стр. 41

По этой программе изучается только первый алгоритм на странице 41, видимо автор считает, что дети уже на достаточно высоком уровне владеют таблицей умножения, сложением и вычитанием в пределах ста. При изучении приема детям предлагается объяснить по предложенной схеме прием выполнения деления с остатком, чем оно отличается от деления без остатка. Схема, которая дается в учебнике довольно подробная, так что у детей не должно возникнуть трудностей при выполнении того задания. После разбора предложенных схем, детям дается задание выполнить деление еще двух чисел, которое предполагает использование приема деления с остатком.

Л. Г. Петерсон М2Пч3 стр. 79

По этой программе также, как и по программе Аргинской изучается только первый прием, он изучается на странице 79. При изучении этого приема детям сначала предлагается самостоятельно выполнить деление с остатком с помощью числового луча. После этого дается сам алгоритм, который объясняется с использованием числового луча. В учебнике подробный алгоритм действий этого приема и запись решения в столбик. После изучения приема даются упражнения на закрепление, которые предполагают использование, изученного приема.

Демидова 3 кл 1 ч стр. 62 - 1 приём

стр. 66 - 2 приём.

Анализ программы Демидовой показал, что в 3 классе 1 части учебника изучают сначала 1 приём, позже - 2 приём.