Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Совершенная система

I.

В своей «Гармонике»[4] Клавдий Птолемей (II столетие) различает «два вида наклонений» – «твердое» (sý ntonon = durum) и «мягкое» (malakó n = molle). «Относительно своего характера мягкий род имеет в высшей степени стянутые интервалы, твердый – равномерное распределение» (I, 12). Чтобы уяснить, к какому свойству наклонений относятся характеристики «твердый» и «мягкий», нужно принять во внимание то, как Птолемей систематизирует наклонения. Согласно изложенному в главе I, 15, они образуют последовательный ряд от твердых к мягким (или наоборот): «Энгармонический – мягчайший из всех родов; от него переходим к твердым путем увеличения интервалов, сперва через хрому malakó n, затем через хрому sý ntonon к диатоническим с апикноном». В следующей главе (I, 16) Птолемей напротив разделяет роды на две контрастные группы – группы твердых и мягких родов – и предлагает морально-эстетическое суждение относительно последних: «При разработке родов мы будем исходить из того, что все диатонические по причине их характера приятны нашему слуху, но не в равной степени энгармонический и из хроматических не мягкий. Ибо не любят наклонений со слишком вялым характером». В 15 главе понятия sý ntonos и malakó s даны относительно просто – хрома малакон мягче, чем хрома синтонон, но тверже энгармонического рода. При этом различие между родами Птолемей видит главным образом в изменении интервалов, а понятия sý ntonos и malakó s означают соответственно, что средние струны тетрахорда будут «остро» напряжены или «вяло» расслаблены. Между тем в 16 главе разделение родов на две противоположные группы дает другую трактовку понятий sý ntonos и malakó s: Птолемей явно мыслит здесь не столько напряжениями струн и отдельных интервалов, сколько родами в целом с их «мужественно-твердым» или «смягченно-вялым» этосом. Не имея возможности определить, какое применение понятий синтонос и малакос является первичным, мы только твердо устанавливаем, что они отмечают различие целых родов и отдельных интервалов.

Боэций (начало VI столетия) сводит противоположность между двумя группами твердых и мягких родов – между диатоникой и хромой синтонон, с одной стороны, и энгармоникой и хромой малакон, с другой стороны, – к противопоставлению твердой диатоники и мягкой хроматики, определяя энгармонику гетерономной: «…diatonum quidem aliquanto durius et naturalius, chroma vero iam quasi ab illa naturali intentioni discedens et in mollius decidens, enharmonium vero optime atque apte coniunctum /... диатоника при этом гораздо тверже и естественнее, хрома, безусловно, уже как бы удаляется от этой естественной напряженности и впадает в мягкость, энгармоника же прекрасно и должным образом согласована» (Institutio musica I, 21). Одновременно изменяется и характеристика интервалов: полутон уже не «мягче», чем целый тон, и не «тверже», чем четвертитон, а просто «мягкий» в противоположность «твердому» целотону. Целый тон – признак твердой диатоники (vocatur diatonum, quasi quod per tonum ac per tonum progrediatur / называется диатоникой, ибо проходит, как говорится, через тон и еще через тон), а полутон – признак мягкой хроматики (cantatur per semitonium, semitonium et tria semitonia / поется через полутон, полутон и триполутон). Правда, связь между «твердостью» целотона и «твердостью» диатонического рода у Боэция выражена довольно слабо, но она усиленно подчеркивается в восходящей к Боэцию средневековой традиции. Так, у Фрутольфа и в «Quaestiones in Musica»[5] говорится: «Diatonicum genus… ideo dicitur, quod dimensionem tonorum et compositionem exequitur. Ergo [! ] hoc genus fortius et durius comprobatur / Диатоническим род... именуется потому, что размеряется тонами и составляется весьма равномерно. И поэтому [! ] род этот признается крепким и твердым».

С целым тоном в средние века связываются представления о совершенстве и простоте, стабильности и ясности, а также о мужественности и твердости; с полутоном – представления о несовершенстве, сложности и невнятности, мягкости и женственности. Понятия dur и moll являлись, таким образом, лишь частными определениями в разветвленной характеристике, которая включала математическое обоснование и ощущаемость интервалов, способ их интонирования, их выразительное содержание и их моральную или эстетическую ценность. Жан Коттон (Аффлигемский) полагал, что твердые голоса предпочитают целые тоны, мягкие голоса, напротив, полутоны (GS II, 258b = CSM I, 137): «Iam vero manifestum est quod durae hominum voces et incompositae semitonia quam maxime devitant; qui autem flexibiles habent voces, semitoniis plurimum gaudent / Вот уж поистине очевидно, что грубые и нестройные человеческие голоса максимально избегают полутона; имеющие же, напротив, гибкие голоса больше всего радуются полутонам»[6]. В музыкальном трактате английского происхождения, дошедшем до нас в рукописи XV века, говорится, что «полутон смягчает жесткость и грубость целого тона, тогда как целый тон, дающий жесткое и грубое звучание, есть обыкновенный интервал» (Хандшин, с. 11).

Хотя, по-видимому, понятие «твердого целотона» и сыграло роль в формировании термина h durum (см. ниже), оно не превратилось в устоявшийся термин. Характер суждений о «несовершенстве» полутона изменяется так, что это ограничивает применение слова «твердый» для целого тона. Определение «прекрасный» или «сладкий» (dulcis) поначалу связывалось с математической простотой и совершенством, то есть с целым тоном[7], но позже ассоциируется с хотя и сложным, мягким и несовершенным, но прелестным полутоном. Составитель оддоновых сочинений (ок. 950 г. ) лишь терпит полутоны, поскольку они смягчают и приправляют напев (GS I, 268 a) – «ad moderandum et condiendum cantum excogitati sunt / для умерения и смягчения напевов измышлены были» – но отказывается определять полутон «dulcis», что более подобает целому тону (268 b). Нe в пример этому в XIV столетии Филипп де Витри (СS III, 18 а) объявляет, что полутон суть «dulcedo et condimentum totius cantus / прелесть и услада всяких напевов». Вместе с тем, Витри твердо придерживается характеристики «imperfect» для полутона (18 а); приравнивание несовершенного, но прелестного, к прекрасному и нежному свидетельствует, таким образом, о расхождении эстетической оценки с математической, а именно: эстетическое суждение (вполне прекрасное) опирается на восприятие (прелестность), а не на математическое осознание (совершенство). Если мягкость полутона ощущалась как прекрасная и сладостная, то «твердость» целотона могла показаться недостатком. Целый тон, однако, считался (математически) совершенным интервалом, и противоположность между «совершенным» и «прекрасным» не выступает резко, просто реже говорили о «твердости» целого тона. Так, уже около 1300 года у Энгельберта из Адмонта (GS II, 324 b) говорится, что мягкий полутон смягчает грубость целотоновой последовательности, а не отдельных целых тонов как таковых: «…[quia] asperitas esset in cantu… si mollis quaedam deflexio de tono in tonum per semitonia quasi per quosdam flexibiles membrorum articulos in medio non interveniret /... [потому что] суровость присуща напеву... если только не появляется некая мягкость, отклоняющая тон к тону с помощью полутона, словно какие-то гибкие сочления в середине тела»[8]. Но поскольку проблема «мягких» интервалов сохранялась и жесткий целотоновый ход, особенно на тритон, оставался недопустимым, было вполне логичным, что Николаус Воллик (Opus aureum, 1501, pars II, cap. 6) противопоставлял «твердому» тритону «мягкую» кварту, а не «мягкий» полутон.

Различие между большой и малой терциями представлялось аналогом соотношения целого тона и полутона[9]. Иоганнес Кохлеус (Tetrachordum Musices, 1512, Tractatus II, cap. 2) большую терцию обозначает как «tertia dura», а малую – «tertia mollis»[10]. Однако, принимая во внимание математическое совершенство целого тона, который репрезентируется числовым соотношением 9: 8, Кохлеус говорил не о «твердом» целом тоне, а о «secunda perfecta», в отличие от «мягкого» полyтона – «secunda mollis».

Мы видим, что понятия dur и moll применялись для диатонического и хроматического родов и одновременно для целого тона и полутона. Теперь, чтобы установить, относились ли названия ступеней «h durum» и «b molle» к «твердому» целотону a-h и «мягкому» полутону a-b или, соответственно, к «твердой» диатонике и «мягкой» хроматике, нужно рассмотреть особенности звукoступени b. Она могла трактоваться как диатоническая или как хроматически-акцидентная ступень – то есть либо как результат квартовой транспозиции диатонической шкалы, либо лишь как «окраска» звука h, иначе говоря, «necessitatis / по необходимости» или же «pulchritudinis causa / украшения ради». В тетрахордальнoй системе b являлась третьей ступенью (тритой) тетрахорда соединённых (d′ –c′ –b-a) и вследствие этого считалась диатонической. Сочетание b и h в кантус планус также трактовалось не как хроматика, а как переход из тетрахорда соединённых (с b) в тетрахорд разделённых (с h) (Гукбальд, GS I, 114а). Стало быть, до Х столетия ступени звукоряда h и b не соотносились ни с различными родами, ни с разными интервалами.

Между тем в оддоновых сочинениях (ок. 950 г. ) ступени b и h появляются как «nona prima» и «nona secunda» от основного звука A или в качестве полутона и тона от его октавного повторения a, причем одновременно вводятся графические знаки b и Ь [11]. Названия «нона первая» и «нона вторая» подчеркивают внешнюю близость ступеней звукоряда b и h, в то время как система тетрахордов внушала представление о внутренней дистанции между ними. Тем не менее составитель оддоновых сочинений в помыслах далек от хроматики, от голой «перекраски» h посредством b; скорее b и h считались различными изложениями одной и той же ступени, и b являлась не хроматическим вариантом h, а координированной с h, замещающей h ступенью (GS I, 253b): «… b et h… pro una accipiuntur… et utraque in eodem cantu regulariter non invenietur /... b и h... за одну и ту же принимаются... и обе они, согласно правилам, в одном напеве не встречаются». Так как ступени отсчитывались снизу вверх, где b и h соотносились с a, но b не считалась хроматическим «мягким» звуком, вполне возможно, что названия «h durum» и «b molle» подразумевали «твердый» целый тон a-h и соответственно «мягкий» полутон a-b. Да и применение буквенных обозначений h и b в качестве акциденций – то есть знаков расширения полутона до целого тона или сужения целого тона до полутона – предполагало, что ступень h репрезентирует целый тон, а ступень b – полутон[12].

В то время как в оддоновых сочинениях не сама по себе ступень b, а лишь ее сочетание с h в кантус планус отмечалось как «неправильное», в «Микрологе» Гвидо (где-то после 80-го года) говорится: «…b. vero rotundum, quia minus est regulare quod adiunctum vell molle dicunt, cum F. habet concordiam… utramque autem b. h. in eadem neuma non iungas /... b. же круглая, так как является менее регулярной, поскольку называется смежной или мягкой, имеет согласование с F... но вместе b и h в одной невме не сочетаются». Смена формулировки означает, что b становится не координируемым, а хроматически-акцидентным тоном. Когда Гвидо говорит о пагубном «deductio in chromaticam mollitiem / уводе в хроматику через смягчение» (GS II, 37a), то выражает свой протест и против хроматики b на ложном месте. Обозначение «molle» характеризует b как хроматический тон. Следовательно, названия «h durum» и «b molle», по-видимому, сначала указывали на целый тон a-h и полутон a-b, а позже на диатонический и хроматический род[13].

Вслед за ступенями h durum и b molle и гексахорды g-e′ и f-d′ стали называться «hexachordum durum» и «hexachordum molle». Чтобы понять, что означало это перенесение названий, необходимо углубиться в проблематику учения о гексахордах. Георгиадес предполагает, что гексахорды берут начало в практике органума, и трактует их как «замкнутое звуковое пространство», в которое заключается всякий напев «вне зависимости от финалиса и других главных мелодических звуков»[14]. Г. Ланге выводит учение о гексахордах из так называемого «учения о модусах»[15] – методом, выявляющим родство (affinitas) и сходство (similitudo) ладов-финалисов (d, e, f, g) с их конфиналисами (A, H, c, d). Ступени звукоряда e и H, например, имеют одинаковый «модус», то есть окружаются сверху и снизу одинаковыми интервалами в пределах гексахордов G-e и c-a – и лишь интервалы над e и а и соответственно под G и c отличаются друг от друга. В «учении о модусах», которое ограничивается гексахордами G-e и c-a, а также их октавными повторениями, можно видеть попытку вписать положение ладов в «замкнутое звуковое пространство» гексахордов – попытку, при которой, правда, вскоре обнаруживается, что рамки гексахордов слишком тесны, прежде всего для миксолидийского лада, а также для лидийского. В «De ignoto cantu» /О неизвестном пении/ Гвидо устанавливает только три первых «modi» (d и A, e и H, f и c) в границах гексахордов c-a и G-e (GS II, 47a-b), а для четвертого «modus» занимает октаву c–с′ (47 b)[16]. В «Микрологе» же Гвидо допускает превышение границ гексахорда даже третьим «modus» (f и c) и вводит в звукоряд лидийского лада тон b (GS II, 7b): «Tertius est modus, qui semitonio et duobus tonis descendit, duobus vero tonis et semitonio ascendit, ut C et F / Третий есть модус, который на полутон и два тона нисходит или на два тона и полутон восходит, как C и F». b для Гвидо была хроматически–акцидентным тоном, который мог использоваться лишь «necessitatis causa / по необходимости» из-за тритона над f (GS II, 8 b). Однако такое применение b ведет к установлению третьего гексахорда (f-d′ c b), то есть к узакониванию b в качестве диатонической ступени. Правда, впервые «Hexachordum molle» f-d′ был введен не Гвидо, а в ХII веке[17].

Названия «hexachordum molle» и «hexachordum durum» свидетельствуют прежде всего о том, что в гексахорде f-d′ встречается b molle, а в гексахордe g-e′ – h durum. Но одновременно это означает: существенным признаком гексахорда считается не основной тон или объем шестизвучного ряда с полутоном в центре, а ступени h и b. Названия указывают на то, что включение в поле зрения звукоступени b molle дало толчок к формированию третьего гексахорда. Тем самым тон b узаконивается в роли диатонической ступени, то есть слово «molle» утрачивает свой первоначальный смысл, состоявший в том, чтобы обозначать хроматический характер b, и термины «hexachordum durum» и «hexachordum molle» освобождаются от предполагаемого ими содержания. Впоследствии некоторые теоретики ХIV века ссылаются на манеру говорить о «твердом» целотонe (a-h) и «мягком» полутоне (a-b), чтобы установить различие (differentia) и своеобразие (proprietas) «твердого» и «мягкого» гексахордов: «Proprietas, ut hic sumitur, nihil aliud est quam differentia… Est autem h durum tonus ante A grave, a acutum et aa superacutum; sed b molle est semitonium ante a acutum et aa supracutum / Своеобразие есть в конечном счете не что иное, как различие... h durum же – это тон над A низких, a высоких и aa сверхвысоких, тогда как b molle это полутон над a высоких и aa сверхвысоких» (Speculum musicae, CS II, 287 a). Такое же положение вещей подразумевает Филипп де Витри, когда пишет, что в твердом гексахорде предпочтение отдается целому тону (a-h), а не ступени b, а в мягком гексахорде предпочитается полутон (a-b), а не ступень h (CS III, 16 b): «Unde h quadratum dicitur esse tonus ante b rotundum, et b molle dicitur esse semitonus ante h quadratum / Следовательно, h квадратная возвещает наличие тона в противоположность b круглой, а b molle говорит, что будет полутон, в отличие от h квадратной»[18].    

В представлении теоретиков твердый и мягкий гексахорды группируются вокруг ступеней h durum и b molle и вследствие этого теория гексахордов была не в состоянии распутать проблему двойной ступени b-h. Она пренебрегала различием между диатоническим и хроматическим применением b, между собственно «перекраской» h и квартовой транспозицией диатонической шкалы с помощью b-обозначения. С одной стороны, сочетания b с h в кантус планус были исключительны и всегда трактовались одинаково как «модуляция» (смена гексахорда); следовательно, хроматический аспект двойной ступени b-h не принимался во внимание. С другой стороны, теория гексахордов цеплялась за противоположность «центральных ступеней» (principes soni) h и b; понятие «кантус» употреблялось для трех гексахордов и наряду с этим для целых шкал – как c b-, так и без b-обозначения, но было упущено из виду положение с квартовой транспозицией с помощью b-обозначения и шкалы назывались по наличию ступеней h durum и b molle «cantus durus» (c h) и «cantus mollis» (c b) – хотя «cantus durus» следовало бы именовать «cantus naturalis» (по натуральному гексахорду), если уж звукоряд квартового соотношения обозначать как «cantus mollis».

Двойное применение слова «кантус» – для гексахордов и целых шкал – препятствовало осознанию того, что использовались только два названия для шкал с h и с b, но нельзя было отказаться от запаса в сольмизационной системе трех гексахордов. Размежевание понятий «гексахорд» и «кантус» (= шкала) предполагает, не формулируя этого, лейпцигский аноним (Кохлеус), когда он употребляет сольмизациoнные слоги твердого и натурального гексахордов для «cantus durus», а слоги мягкого и натурального гексахордов для «cantus mollis»[19]. Хотя Зебальд Хейден (De arte canendi… libri duo, 1537, с. 20) и возражал против обычая говорить о трех «кантусах», но исключал «кантус натуралис», не осознавая, следовательно, ситуацию с квартовой транспозицией системы и придавая значение внешнему признаку – наличию b-обозначения в противоположность h: «Cur omittitur hic Cantus naturalis? Ideo, quò d nobis longe commodiorem institutionem neglectus, quà m animadversus faciat. Nam illius nomenclatione obmissa, tù m multo evidentior et commodior divisio omnium Cantionum, per b ab initio aut adscriptum efficitur / Почему я выпускаю сей кантус натуралис? Потому что нам теперь сделалось заметным, что мы долго пренебрегали подобающим устроением. Ведь без его наименования разделение всех напевов осуществляется гораздо нагляднее и удобнее – на те, что с приписанным у начала b, и те, что без такового»[20].

Только включение в поле зрения других знаков кроме ординарного b, сравнение с «cantus fictus» (# или два b), показывает, что «cantus mollis» является всего лишь транспозицией: «Quis est Cantus regularis? Omnis cantus durus. Quis est cantus transpositus? Mollis et Fictus / Какой кантус является регулярным? Всякий твердый кантус. Какой кантус транспонированный? Мягкий и ложный» (Lucas Lossius, Erotemata Musicae practicae, 1583, lib. I, cap. 3).

Значение звуков h и b в качестве «principes soni», представление, будто «cantus durus» группируется вокруг ступени h, а «cantus mollis» вокруг ступени b, имело следствием то, что транспонированной шкале приписывалось иное строение, нежели нетранспонированной[21]. В «Trattato del’Arte del Ballo» (1460, с. 28) Гильельмо Эбрео речь идет даже о характерных отличиях шкал; танцы подразделяются в соответствии со своими знаками h quadro и b molle на две группы, причем мелодии с h quadro характеризуются как «грубые и менее приятные» (più cruda e men dolcie)[22]. С пониманием того, что клавесы h и b не свидетельствуют о различном строении и характере шкал, а являются лишь внешними признаками различной локализации одной и той же шкалы[23], утрачивающей в этом случае названия «cantus durus» и «cantus mollis» (поскольку с ними было связано представление о характерных различиях), выхолащиваются их смысл и значимость. «Utriusque [cantus duri et mollis] eadem est vis atque proprietas. Neque enim Durus duriorem harmoniam Molli prefert (ut imperiti somniant) neque Mollis molliorem Duro / Им обоим [кантусам твердому и мягкому] равным образом присущи смысл и своеобразие. Но, воистину, ни твердый не обнаруживает более твердых созвучий, чем мягкий (как мнится невеждам), ни мягкий более мягких, чем твердый» (Cyriacus Snegassius, Isagoges Musicæ libri duo, 1591, lib. I, cap. 2).

В учении о своеобразии гексахордов (proprietas), как оно передано в «Speculum musicæ », мы подчеркнули, с одной стороны, группировку твердого и мягкого гексахордов вокруг «principes soni» h и b, и с другой – характеристику «твердой» ступени h и «мягкой» ступени b через прилегающие снизу интервалы («твердый» целотон a-h и «мягкий» полутон a-b). Прoприетас-учениe было дополнено, по-видимому, широко распространенным мнением о двух характерных сольмизаци онныx слогах для каждого гексахорда, которое упоминает Адам из Фульды, а именно: ut и fа для мягкого гексахорда, rе и sol для натурального гексахорда, mi и la для твердого гексахорда (GS III, 343b): «Sunt tamen nonnulli, qui unicuique duas quasi sibi convenientes attribuunt voces; nam donant b. mollari ut et fa, naturali re et sol, h. durali mi et la / Однако есть и такие, кто каждый /гексахорд/ снабжают как бы соответствующими ему двумя ступенями; а именно, мягкому присваивают ут и фа, натуральному ре и соль, твердому ми и ля». То есть: ступени звукоряда ут и фа или же ми и ля, называемые соответственно «моллярными» и «дуральными», сходны с «principes soni» h durum и b molle. Однако это сходство не может основываться только на том, что под ут и фа находятся «мягкие» полутоны, а под ми и ля «твердые» целые тоны, так как и «натуральные» ступени ре и соль также имеют под собой целые тоны. Чтобы понять Адама из Фульды, нам следует наоборот вернуться к «Quatuor principalia» Симона Тунштеда (1351)[24]. Каждый из гексахордов Тунштед разбивает на три пары сходных между собой ступеней квартового соотношения

и характеризует ступени посредством прилегающих к ним с обеих сторон интервалов (CS IV, 225b): нижние ступени (voces graves) ut и fa окружаются целым тоном сверху и полутоном снизу, верхние ступени (voces acutae) mi и la наоборот имеют полутон сверху и тон снизу, средние ступени (voces circumflexæ ) re и sol окружены только целыми тонами. Способ, при котором ступени звукоряда характеризуются через прилегающие с обeих сторон интервалы, Тунштед и распространил на проприетас-учение «Speculum musicæ » (CS IV, 222b): «Et sunt tres differentiae… Unde h durum dicitur habere tonum sub se et semitonium supra se; sed b molle habere semitonium sub se, et tonum supra se / И есть три различия... Из чего h durum, как говорят, имеет под собой тон и над собой полутон, а b molle имеет под собой полутон и над собой тон». Таким образом, различие «дуральных», «моллярных» и «натуральных» ступеней звукоряда у Адама из Фульды обусловливается прилегающими к ним сверху и снизу интервалами и является результатом комбинации проприетас-учения с расчленением гексахорда на три пары сходных между собой ступеней[25]. Как расширение проприетас-учения можно, пожалуй, истолковать акцидентальную таблицу Анонима 11 (ХV век) с cis, es, fis, as (не gis)[26] и b (СS III, 427 b): каждая «дуральная» ступень (e, a, h) снабжается «мягким» хроматическим вариантом (b molle), каждая «моллярная» ступень (c, f) – «твердым» хроматическим вариантом (# durum), тогда как «натуральные» ступени не альтерируются. (В другом месте [СS III, 463] Аноним упоминает «дуральный» характер #-обозначения. )

II.

Чтобы выяснить характер применения понятий dur и moll в ХVII столетии, необходимо проанализировать учение о трезвучиях Царлино (Ist. III, 31)[27].

Царлино рассматривает обе формы трезвучия: (1) как трехчленные пропорции, (2) как прочный остов внешних тонов с переменным средним тоном, (3) как противоположные положения большой и малой терций и (4) как подразделения квинты на определяющую нижнюю и дополняющую верхнюю терции.

1. Применение понятия гармонии к трезвучию и связывание с математической идеей «гармонической пропорции» исходило от Гафурия, который нашел в «гармоническом» делении октавы (6: 4: 3) математическое обоснование для «совершенной гармонии» квинто-октавного созвучия[29]. Царлино стал делить вместо октавы квинту и гармонической пропорции (15: 12: 10) противопоставил арифметическую (6: 5: 4).

2. Второй момент – указание на меняющуюся настройку терции трезвучия – в возрениях Царлино только намечен и подчеркивается лишь его немецкими последователями ХVII века (см. ниже). Его нельзя резко отделить от первого – кажется почти безразличным, считать ли терцию трезвучия средним членом математически разделенной квинты или же переменным серединным звуком между стабильными крайними тонами. Однако этот пункт воззрений наводит мысль на важную для нас хроматическую полутоновую дифференциацию между мажорной и минорной терциями одной ступени.

3. Ряд пропоций совершенного деления (2: 1, 3: 2, 4: 3, 5: 4, 6: 5) в музыкальном смысле репрезентирует «совершенные созвучия» (например, C – c – g – c′ – e′ – g′ ), которые определяют «luogo naturale / естественное место» каждого интервала. Уклонения, в частности, иное расположение терций в минорном трезвучии, мешают «совершенству гармонии»[30].

4. Нижняя терция, большая или малая, определяет веселый характер мажорного и меланхолическую окраску минорного трезвучий; ибо (согласно Ist. III, 10) большие терции и сексты являются живыми, веселыми и звучными (vive & allegre, accompagnate da siolva sonorità ), малые же терции и сексты, будучи нежными и мягкими, одновременно немного печальны и вялы (quanlunque siano dolci & soavi, declinano alquanto al mesto, over languido).

В учении о трезвучии (Ist. III, 31) аспекты переплетаются: указание на вариабильность терции говорит само за себя (“…la varieta dell’Harmonia…»), математическое деление квинты сопряжено с преимуществом нижней терции («Onde, over che sono minori…»), смена расположения терций – с психологией аффекта («…quando si pone la Terza maggiori…»), психология аффекта – с делением квинты («Io non dico…»), наконец, деление квинты – со сменой расположения терций, с учением о «luogo naturale» интервалов («quando vorrà con diligenza»).

Царлиновское учение о трезвучии оказалось созвучным давней привычке немецких музыкальных теоретиков ХVII века использовать понятия dur и moll по отношению к шкалам, интервалам, ступеням звукоряда и акциденциям[31]. Соединившись у Андреаса Веркмейстера, два мыслительных ряда привели к обычному с тех пор применению названий dur и moll.

1. Иоганн Липпиус (Synopsis Musica, 1612) воспринял царлиновское понимание вариабильной терции трезвучия как производного стабильных крайних звуков, но меньше подчеркивал математическое деление квинты как переменность терции на хроматический полутон, то есть разность между мажорным и минорным трезвучиями одной и той же ступени (fol. F 5r): «Soni Monades, seu Voces Radicales Tres constituentes etiam Tres Dyades Radicales sunt primò duae Extremae, scilicet prima, ima basis, et Ultima seu summa ab illa genita. Diendè est una Media duas illas Extremas perfecto masculoque tinnitu conspirantes leniore sua dulcedine conjungens, ex iisdem procedens interveniendo et distando ab illarum una per Ditonum, et altera per Semiditonum. Radix haec Unitrisona (non quidem ratione extremarum in Proportionalitate immotarum, sed tantum ratione Mediae mutatae) duplex est: Alia Naturalior, Perfectior, et Suavior. Alia Imperfectior et Mollior / Звуки единства или три основных ступени, составляющие также три основных диады, являются прежде всего порождением двух крайних, которые суть прима, она же базис, и ультима или вершина над ней. Кроме того есть одна средняя, которая обе эти крайние, согласованные в совершенном и сильном звучании, своей сладостью усмиряя соединяет, и, прибавляясь к ним посредине, отстоит от одной из них на дитон, а от другой на полудитон. Сущность этого унитриcона (не столько в зависимости от крайних, постоянных в своем соотношении, сколько сообразно меняющейся середине) двойственна: в одном случае естественнее, совершеннее и приятнее, в другом – несовершеннее и мягче»[32]. В дополнениях к учению о трезвучии Липпиуса Иоганн Крюгер (Johann Crü ger, Synopsis Musica, 1630, cap. 8) мажорную терцию обозначает сольмизационным слогом mi, а минорную терцию – слогом fa: «Radix haec Unitrisona… duplex est: Alia Naturalior…(cuium media per vocem Mi vel quasi Mi exprimenda). Alia Imperfectior et Mollior (cuium media per vocem Fa, vel quasi Fa, exprimenda) / Сущность этого унитрисона... двойственна: то натуральнее... (когда середина через ступень ми или подобную ми выражается), то несовершеннее и мягче (когда середина через ступень фа или подобную фа выражается)».

Неизвестно, имел ли в виду Крюгер трезвучия на различных ступенях, сольмизационные слоги которых входят в гексахорд (а),     

или же слоги mi и fa указывают на хроматическую разницу между мажорным и минорным трезвучиями одной ступени (b):

Но в том и другом случае принадлежащие трезвучиям терции mi и fa могут пониматься как «дуральная» и, соответственно, «моллярная»:

(а) В своем сочинении «Музыкальная темперация» (1691) Андреас Веркмейстер называет звуки b, es и as «b moll, e moll и a moll», а звуки h, e, a, fis и cis – «h dur, e dur, a dur, fis dur и cis dur». Риман (с. 459, примеч. ) отнес понятие «moll» к понижающей альтерации через b molle, понятию же «dur» приписал, с одной стороны, значение повышающей альтерации посредством # durum, а с другой – положение, при котором неальтерированные звуки «a dur, h dur и e dur» стрoятся как чистые мажорные терции от f, g и с. Между тем и без смены точки зрения термины Веркмейстера могут пониматься как обозначения в духе своеобразия ступеней (proprietas): Ut (f, g, c) и fa (f, b, c), равно как и пониженные ступени, имеют значение «моллярных», а mi (e, a, h) и la (a, d, e), а также повышенные ступени, считаются «дуральными». Диатонические ступени, согласно этому, имеют над собой «дуральные» большие и «моллярные» малые терции[33], и наши понятия «dur»-терции и «moll»-терции не объясняют ступеневых обозначений Веркмейстера, а наоборот выведены из них.

(б) Акциденции # и b были зримыми знаками хроматической дифференциации мажорного и минорного трезвучий одной ступени, поэтому применение понятий dur и moll по отношению к трезвучиям можно объяснить обыкновением использовать в практике генерал-баса «дуральную» # (mi) и «моллярную» b (fa) в качестве знаков большой и малой терций и соответствующих трезвучий[34].

2. Сочетание «твердых» и «мягких» интервалов с «cantus durus» и «cantus mollis» давало абстрактную схему наших наклонений dur и moll. Иоганнес Кеплер построил от основного тона G «genus durum» и «genus molle»:

«Ex prior quidem dicitur cantus mollis, quia inveniuntur in eo ordinata ab ima voce, intervalla, Тertia et Sexta, molles; posterior verò cantus durus, ab eiusdem denominationis intervallis eodem loco systematis octavae ordinatis / И первый при этом именуют кантус моллис, так как обретаемые в его распорядке от одной и той же ступени интервалы – терция и секста – мягкие; следующий же – кантус дурус, /называемый так/ из-за соответствующего определения интервалов, которые располагаются на том же самом месте октавной последовательности»[35].

 «Cantus durus», нетранспонированная шкала с h durum, содержит «твердую» большую терцию и «твердую» большую сексту; «cantus mollis», транспонированная шкала с «b molle» (и с es), содержит «мягкую» малую терцию и «мягкую» малую сексту.

Еще в 1697 г. Веркмейстер («Hypomnemata Musica oder Musika-lische Memorial», S. 40) цитировал Кеплера, который «шкалы Duram и mollem привел в согласие с движением светил», заметив при этом категорично, что Кеплер «застрял на G». Предпосылкой к переносу кеплеровских родов с основного тона G на другие ступени стало то, что кроме терций над G (h durum и b molle) большие и малые терции от остальных диатонических ступеней тоже имели значение «дуральных» или «моллярных».

В «Необходимейших заметках и правилах о том, как должным образом обращаться с басом континуо или генерал-басом» (1698, с. 50) понятия dur и moll используются Веркмейстером в обычной c этих пор манере: «И в нынешних композициях можно очень хорошо обходиться двумя модусами, когда таковые берутся на темперированном клавире и строятся от каждой клавиши – модус, который принято называть dur, а затем тот, что moll... ». Вследствие этого логическое соотношение модуса и транспозиционной шкалы становится обратным: если до XVII столетия транспозиционные шкалы («cantus durus» и «cantus mollis») имели значение родов-наклонений (генера), а модусы (например, с-ионийский и a-эолийский) – тональностей (специес), то с этих пор модусы рассматриваются как генера (ионийский модус как dur-наклонение, эолийский как moll-наклонение), а транспозиционные шкалы как специес (C-dur и a-moll – как тональности).

Приложение

Совершенная система