ПОНЯТИЕ О СРЕДНИХ И ПРЕДЕЛЬНЫХ ИЗДЕРЖКАХ.

Основные понятия, с которыми учащиеся должны ознакомиться в ходе урока:

— средние издержки;

— средние постоянные издержки;

— средние переменные издержки;

— предельные издержки;

— закон убывающей предельной производительности переменного фактора производства.

1. Предельные издержки (МС) представляют собой изменение общих издержек фирмы в результате производства одной дополнительной единицы продукции.

МС=

где ТС — изменение (прирост) общих издержек; Q — изменение (прирост) объема выпускаемой продукции. По этой формуле легко подсчитать предельные издержки, зная первоначальный объем выпуска Q₁ и соответствующую ему величину издержек ТС₁, а также изменившийся объем выпуска Q₂ и соответствующее ему значение издержек ТС₂.

ТС = ТС₂ – ТС₂; Q = Q₂ – Q₁,

следовательно, приведенная выше формула расписывается в виде:

Экономический смысл предельных издержек состоит в том, что они показывают предпринимателю, во что обойдется фирме увеличение объема выпуска продукции на одну единицу. Сравнивая затраты на производство каждой дополнительной единицы продукции, предприниматель может определить, будет ли производство этой дополнительной единицы выгодным для него или нет. Другими словами, знание фирмой своих предельных издержек позволяет понять, стоит ей производить еще одну дополнительную единицу или нет.

Так как постоянные издержки не меняются с изменением объема выпуска продукции фирмы, предельные издержки определяются ростом лишь переменных издержек в результате выпуска дополнительной единицы продукции. Следовательно, предельные издержки можно исчислять и по этой формуле:

МС=

где VC — изменение (прирост) переменных издержек. В общем виде кривая предельных издержек выглядит так, как показано на рис. 5-5. Данный график демонстрирует зависимость величины предельных издержек от объема выпуска. Как видно из графика, первоначально предельные издержки могут убывать с наращиванием производства продукции, хотя снижение предельных издержек не является обязательным во всех случаях. Однако с некоторого момента предельные издержки начинают возрастать с увеличением объема выпуска. Возрастание предельных издержек является наиболее общим случаем, и связано оно с действием закона убывающей предельной производительности переменного фактора производства. Этот закон был подробно представлен в данном методическом пособии при объяснении материала урока 20.

Взаимосвязь динамики предельных издержек и динамику предельной производительности рассмотрите на примерах упражнений.

Упражнение 1

Предположим, что в определенный период времени труд является единственным переменным фактором производства, а все другие факторы — постоянны. Данные о затратах и выпуске фирмы приведены в таблице 5-6.

а) Определите предельный продукт труда (предельную производительность труда) и заполните третий столбец таблицы.

б) Определите переменные издержки фирмы при каждом уровне занятости и заполните пятый столбец таблицы.

в) Рассчитайте предельные издержки фирмы и заполните шестой столбец таблицы.

г) Сравните динамику предельного продукта труда с динамикой предельных издержек. Сделайте вывод.

Таблица 5-6

Количество рабочих в день, L (чел. )	Объем выпуска продукции, Q (шт. в день)	Предельный продукт труда, MPL (шт. )	Дневная ставка заработной платы, w (тыс. руб. )	Переменные издержки, VC (тыс. руб. в день)	Предельные издержки, МС (тыс. руб. /шт. )

Ответы к заданиям упражнения 1 приведены в таблице 5-7.

Таблица 5-7

L	Q		MPL	WI	VC		МС
		—				—


						0, 67

						1, 33
						1, 54

а) Расчет предельного продукта труда осуществляется по формуле:

б) Расчет переменных издержек осуществляется по формуле:

VC= w L.

Так как труд в данном случае является единственным переменным фактором производства, то переменные издержки изменяются только с изменением числа занятых на фирме работников (ставка заработной платы в нашем примере — величина постоянная).

в) Предельные издержки в данном случае можно рассчитать по формуле:

МС=

г) Занесенные в таблицу 5-7 результаты расчетов демонстрируют действие закона убывающей предельной производительности труда (см. графу 3). Действительно, начиная с определенного момента, а именно с момента найма четвертого работника, предельный продукт труда постоянно снижается, хотя наем первых трех работников давал повышение их предельной производительности.

Динамика предельных издержек, как видно из таблицы, отражает динамику предельного продукта труда с точностью до наоборот. Наем первых трех работников дает снижение предельных издержек, тогда как наем четвертого и всех последующих работников приводит к увеличению предельных издержек, т. е. с этого момента производство каждой дополнительной единицы продукции обходится фирме все дороже.

Корреляцию предельной производительности и предельных издержек можно продемонстрировать и более формальным способом. Поскольку в данном примере труд является единственным переменным фактором, то предельные издержки можно рассчитать и по следующей формуле:

MC= w .

Действительно,

МС=

Вспомним, что MP_L = , следовательно, и, значит, МС = w . Из этой математической формулы хорошо видно, что между предельной производительностью и предельными издержками существует обратная зависимость: чем меньше предельная производительность, тем больше предельные издержки, и наоборот.

Таким образом, данное упражнение помогает преподавателю разъяснить учащимся конфигурацию кривой предельных издержек фирмы.

2. Средние издержки(АС) — это общие издержки в расчете на единицу выпускаемой продукции. Средние издержки рассчитываются по формуле:

АС=

где ТС — величина общих издержек, Q — количество выпускаемой продукции. Средние издержки показывают, во что обходится предприятию производство каждой единицы продукции в среднем.

Поскольку в краткосрочном периоде издержки фирмы подразделяются на постоянные и переменные, то предприниматель может рассчитать средние постоянные и средние переменные издержки.

Средние постоянные издержки (AFC) представляют собой частное от деления величины постоянных издержек (FC) на объем выпуска продукции (Q):

Поскольку FC — постоянная величина, a Q — переменная величина, то кривая средних постоянных издержек имеет вид гиперболы, что и показано на рис. 5-6.

Такая конфигурация графика средних постоянных издержек имеет следующий экономический смысл: когда количество производимой продукции невелико, постоянные издержки лежат тяжелым грузом на каждой единице продукции. Однако с увеличением объема производства доля постоянных издержек на единицу выпуска уменьшается, так как общая величина постоянныхиздержек равномерно распределяется на большее количество единиц продукции фирмы.

Средние переменные издержки (AVQ представляют собой частное от деления величины переменных издержек (VQ) на объем выпуска продукции (Q):

Как видно из рисунка 5-7, кривая средних переменных издержек имеет подковообразную форму: сначала с увеличением объема выпуска средние переменные издержки снижаются, а затем начинают возрастать. Такая динамика средних переменных издержек объясняется тем, что в конечном счете они зависят от величины предельных издержек.

В микроэкономике существует одно важное правило взаимосвязи средних и предельных величин. Применительно к издержкам оно может быть сформулировано следующим образом. Если на некотором интервале значений объема выпуска величина предельных издержек меньше величины средних переменных издержек при каждом значении Q, то средние переменные издержки убывают, т. е. кривая AVC имеет нисходящий характер. Если на некотором интервале значений объема выпуска величина предельных издержек превышает величину средних переменных издержек при каждом значении Q, то средние переменные издержки возрастают, т. е. кривая AVC имеет восходящий характер. И наконец, предельные издержки равны средним переменным издержкам (т. е. кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных издержек), когда средние переменные издержки достигают своего минимального значения (т. е. в точке минимума средних).

Данное правило имеет строгое математическое доказательство, которое, однако, требует знания дифференциального исчисления. В связи с тем что школьники не всегда владеют основами математического анализа, я в своей педагогической практике обычно использую следующий наглядный пример для иллюстрации этого правила.

Представьте себе, что в закрытой комнате находятся 10 человек разного роста. Если сложить вместе рост каждого из этих людей, то мы получим их совокупный, или общий, рост. Пусть он будет равен 1700 см. Тогда их средний рост составит 1700 10 = 170 см. Предположим далее, что дверь открывается и в комнату заходит еще один человек, рост которого составляет 160 см. Рост дополнительно вошедшего, одиннадцатого человека мы можем рассматривать в наших терминах как предельный рост, который, очевидно, меньше среднего роста первых десяти человек. Давайте теперь подсчитаем средний рост одиннадцати человек:

(1700 + 160) 11 = 169.

Средний рост уменьшился. Предположим теперь, что одиннадцатый человек, который вошел в комнату, имел рост не 160 см, а 180 см, т. е. предельный рост в этом случае будет больше среднего роста первых десяти человек. Давайте посмотрим, что в результате этого произойдет со средним ростом:

(1700 + 180) 11 171 см,

т. е. средний рост увеличился. И совершенно очевидно, что если предельный рост будет равен среднему, т. е. 170 см, то средний рост в результате этого не изменится.

Зная кривые средних постоянных и средних переменных издержек, легко построить кривую средних общих издержек, поскольку последние есть не что иное, как сумма средних постоянных и средних переменных издержек. Действительно,

AС =

Представить эту алгебраическую сумму графически очень легко, сложив значения средних постоянных и средних переменных издержек по вертикали при каждом возможном объеме выпуска продукции, как показано на рис. 5-8. Из графика видно, что кривая АС имеет подковообразную форму, т. е. сначала средние издержки убывают с увеличением выпуска, так как убывают и средние постоянные, и средние переменные издержки; затем средние издержки начинают возрастать, так как средние переменные издержки возрастают быстрее, чем убывают средние постоянные издержки.

Отметим также, что средние общие издержки связаны с предельными издержками точно так же, как с последними связаны средние переменные издержки (см. рис. 5-9).

Упражнение 2. Исходя из закона убывающей предельной производительности переменного фактора производства, известный английский священник и экономист Томас Роберт Мальтус (1766—1834) сделал вывод о том, что относительно постоянное количество обрабатываемой земли на земном шаре будет неспособно обеспечить в достаточном количестве продовольствием население по мере роста последнего и увеличения числа работающих в сельском хозяйстве. Мальтус предполагал, что когда предельная и средняя производительность труда снизятся и одновременно появится больше едоков в связи с ростом населения, наступит массовый голод.

Почему предсказания Т. Р. Мальтуса не сбылись? Ведь он основывал свои выводы на совершенно справедливом законе убывающей предельной производительности труда?

Ответ. Закон убывающей предельной производительности применим к определенной технологии. Со временем, однако, изобретения и другие технологические усовершенствования могут привести к увеличению производительности труда, а значит, к увеличению выпуска продукции. На протяжении XX в. технологические усовершенствования изменили производство продовольствия в большинстве стран, и теперь на тех же самых участках земли выращивают гораздо больший урожай благодаря новым системам орошения, минеральным удобрениям и другим средствам.

Упражнение 3. Предположим, что некто Петя Ласточкин занимается индивидуальным бизнесом. Он производит в день 5 единиц продукции, и его общие издержки составляют 100000 рублей в день. А его главный конкурент Валя Синичкин, занимающийся аналогичным бизнесом и производящий точно такой же товар, выпускает в день 10 единиц продукции, затрачивая на ее производство 220000 рублей в день.

а) Определите, чей бизнес более эффективен?

б) Предположим, что цена на продукцию, выпускаемую Петей и Валей, установилась на уровне 21000 рублей за единицу. Определите, является ли бизнес ребят прибыльным.

в) Как вы думаете, почему знание средних издержек так важно для предпринимателей?

Ответ.

а) Для того чтобы оценить эффективность, недостаточно знать объем выпуска продукции, а необходимо соотнести между собой этот объем выпуска и затраты на производство, т. е. рассчитать средние издержки.

Для Пети АС = = 20000 рублей.

Для Вали АС = = 22 000 рублей.

Хотя Валя производит в день больше единиц продукции, каждая единица обходится ему в среднем дороже, чем Пете. Следовательно, у последнего бизнес более эффективен. Это станет совершенно очевидно при сравнении средних издержек с ценой товара.

б) Прибыль (П) можно подсчитать по следующей формуле:

П = (р - АС) Q,

где р — цена единицы продукции, a Q — объем выпуска. Прежде мы определяли прибыль как разницу между общей выручкой фирмы и общими издержками. Здесь используется другой способ определения прибыли, хотя нетрудно видеть, что он является лишь модификацией первого: выручка = р Q.

Для Пети: П = (21000 - 20000) 5 = 5000 рублей.

Для Вали: П = (21 000 - 22000) 10 = - 10000 рублей.

Результаты расчета показывают, что производство Пети при данной рыночной цене оказывается прибыльным (прибыль равна пяти тысячам рублей), тогда как производство Вали убыточно (его общий убыток составил десять тысяч рублей). Тем самым еще раз подтвержден вывод из пункта (а) о том, что бизнес Пети более эффективен.

в) На этот вопрос фактически мы уже получили ответ, анализируя первые два вопроса. Теперь подведем итоги. Понятие средних издержек чрезвычайно важно для предпринимателей, потому что оно позволяет сравнивать:

— общие издержки при разных уровнях выпуска в расчете на единицу продукции;

— затраты на единицу продукции с ценой единицы продукции, т. е. определять, прибыльно данное производство или убыточно.

Упражнение 4. Ниже приведен пример, показывающий, что понимание динамики средних постоянных издержек необходимо не только предпринимателям, но и любому человеку, являющемуся просто потребителем товаров и услуг.

Ответ. Предположим, некто господин X собрался отдохнуть на Кипре. Его денежные средства позволяют провести на этом чудесном острове одну, две или три недели. Естественно, поездка потребует от господина X определенных денежных расходов, которые, по сути дела, являются его общими издержками в терминах изучаемой темы. Затраты на проживание в отеле, на еду, на спортивные развлечения и некоторые другие виды затрат можно определить как переменные издержки, поскольку они будут изменяться в зависимости от количества дней, проведенных на Кипре. Стоимость авиабилетов (туда и обратно) — безусловно постоянные издержки, так как цена авиабилетов одинакова независимо от того, на одну, две или три недели отправляется в путешествие господин X.

Очевидно, что увеличение числа дней, проведенных на Кипре, повысит переменные, а вместе с ними и общие издержки.

Поэтому с первого взгляда кажется, что поездка на одну неделю будет более выгодной. Однако это не совсем так, поскольку издержки в расчете на один день пребывания на острове, т. е. средние издержки, окажутся тем меньше, чем большее количество дней господин X проведет на Кипре. Снижение средних общих издержек произойдет за счет того, что резко сокращаются средние постоянные издержки (стоимость авиабилетов равномерно распределится на большее число дней), а средние переменные издержки в данном примере остаются практически постоянной величиной (оплата комнаты в отеле за сутки не возрастет из-за увеличения дней пребывания да и суточные расходы на еду господина X вряд ли увеличатся). Поэтому благодаря динамике средних постоянных издержек поездка на две недели становится более выгодной, чем поездка на одну неделю, а поездка на три недели — более выгодной, чем поездка на две недели. Разумеется, этот вывод справедлив при прочих равных условиях, а именно: у господина X достаточно денег для того, чтобы ему было безразлично, какие, недельные или трехнедельные, общие издержки нести; у господина X есть три недели свободного времени; у господина X нет аллергии на солнце и воздух Кипра.