6.2.3. Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения

Существует несколько критериев согласия, по которым проверяется гипотеза о соответствии экспериментальных данных тому или иному закону распределения вероятности (ЗРВ).

Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения.

1. Критерий согласия по Пирсону.

При проверке гипотезы по Пирсону о соответствии эмпирической функции распределения теоретическому осуществляются следующие операции:

1. При выборке объема n измерений построить статистический ряд:

x_i	x₁	x₂	…	x_e
m_i	m₁	m₂	…	m_e

m_i – частота появления i -го результата измерений;

m – частота встречаемости ( m раз из n опытов).

2. Вычислить по таблице оценку математического ожидания и выборочное среднеквадратическое отклонение .

3. В предположении нормального распределения генеральной совокупности вычислить теоретические частоты m_1теор …, m_i_теор, по формуле:

где ;

Ф(x) – интегральная функция Лапласа (находится по таблицам).

4. Вычислить число .

или

5. По таблице найти число критическое, учитывая заданный уровень значимости α и число степеней свободы K=l-3.

α – выбираем, либо задаем;

l - считаем количество видов x_i.

6. Сравнитьчисла наблюдаемое и критическое.

- если _{набл. (таб. )}< _{крит. (эмпир. )}, то нет основания отвергать гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности;

- если _{набл. (таб. )}> _{крит. (эмпир. )}, то гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности следует отвергнуть.

При пользовании критерием Пирсона с целью систематизации закона распределения рекомендуется записывать все промежуточные вычисления в виде табл. 3.

Таблица 3