Анализ учебников по программам «Школа России» Моро М.И и «Школа 2000» Петерсон Л.Г.;

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Владимирский государственный университет имени А. Г. и Н. Г. Столетовых»

(ВлГУ)

Педагогический институт

Кафедра ППДНО

Реферат на тему:

«Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального».

Работу выполнил:

Студентка 5 курса ЗНО-116

Заочного отделения кафедры ППДНО

Кожухова Ирина Павловна

Работу проверила:

к. п. д. доцент кафедры ППДНО

Болотова Татьяна Владимировна

Владимир 2020 г

Вопрос 2(В)

С какими видами задач на нахождение 4-го пропорционального знакомят учащихся начальных классов поразличным программам. Какова последовательность их введения? Укажите страницы учебников математики, на которых они впервые появляются. Приведите тексты этих задач. Сделайте сравнительный анализ альтернативных учебников математики по программам Моро М. И и Петерсон Л. Г.;

Начальное образование — это важный период обучения в школе, в котором закладывается основа мотивационной и учебной деятельности. Учебный багаж, полученный на первом году обучения, является фундаментом всего дальнейшего обучения. Приобретённые знания помогут ребятам в дальнейшем осознанно принимать решения в жизни и нести за них ответственность.

В учебно-методических комплексах начальной школы текстовые задачи занимают большой объем заданий. Они необходимы, чтобы обучающиеся легко ориентировались в обыденной жизни среди различных величин и использовали свои умения при решении возникающих проблем. Чтобы решить проблему, необходимо понять её суть и сформулировать вопрос. В связи с этим необходимо обучающихся с первого класса учить формулировать задачу. Как заметили современные педагоги и исследователи, в школе уделяют внимание решению готовых задач, а вот составлять новые задачи и преобразовывать имеющиеся, школьники практически не умеют.

Текстовые задачи можно классифицировать на задачи:

· с пропорциональными величинами (движение (скорость, время, расстояние);

· работа (производительность, время, объем работы);

· стоимость (цена, количество, стоимость);

· расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход);

· сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т. п. );

· задачи на нахождение четвертого пропорционального;

· на пропорциональное деление;

· на нахождение неизвестных по двум разностям;

· задачи логического и комбинаторного характера;

· на нахождение доли целого и целого по его доли.

Многочисленный анализ педагогической литературы показывает, что работа над задачей состоит из нескольких этапов, которые необходимо учитывать при обучении школьников решению различных задач, в частности задач на нахождение четвертого пропорционального. В задачах на нахождение четвертого пропорционального даются три величины, связанные пропорциональной зависимостью (прямой, обратной) и необходимо найти четвертую — искомую величину. Четыре величины составляют пропорцию, из чего и следует название этого типа задач. Величинами в этих задачах могут быть: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, общая масса и другие.

Рассмотрим методику обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального на следующем примере.

Задача. Мама купила несколько пирожков с капустой по 16 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом по 32 рубля за штуку. За пирожки с капустой она заплатила 96 рублей. Сколько она заплатила за пирожки с мясом?

Первый этап работы учителя с учениками относится к подготовительной работе, которая предусматривает знакомство детей с величинами: цена, количество, стоимость и другими пропорциональными величинами и связями между ними.

Второй этап работы над задачей — ознакомление с содержанием задачи.

1. О чем задача? (Задача о покупке двух видов пирожков. Покупка характеризуется ценой за одну единицу товара, количеством и общей стоимостью).

2. Что необходимо найти? (В задаче необходимо найти общую стоимость пирожков).

3. Что означает фраза «столько же»? (В задаче указывается два вида пирожков, и они имеют одинаковое количество, а значит, если будет вычислено количество пирожков с капустой, то будет известно количество пирожков с мясом).

4. Что известно о каждом виде пирожков? (В задаче известно, что: а) стоимость одной штуки каждого вида пирожков — 16 рублей стоит пирожок с капустой и 32 рубля пирожок с мясом; б) общая стоимость всех пирожков с капустой — 96 рублей).

5. Что неизвестно? (В задаче неизвестно количество купленных пирожков с капустой и мясом).

6. Что является искомым? (Количество пирожков с мясом и капустой, стоимость пирожков с мясом).

Третий этап предполагает анализ текста задачи. Анализ направлен на её осмысление. При решении данной задачи составляется таблица, в которую вносятся условия задачи (таблица 1).

Таблица 1. Условие задачи
	цена	кол-во	сумма
капуста	16 р.	?	96 р.
мясо	32 р.	?	?

После того, как составлена схема и разобрали условие, школьникам предлагают ответить на несколько вопросов:

· можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?

· какое действие необходимо выполнить вначале?

· какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы найти необходимую величину?

Четвертый этап подразумевает запись решения.

Решение:

1. 96: 16 = 6 (шт. ) — количество пирожков с капустой и мясом.

2. 32*6 = 192 (р. ) — сумма, потраченная на покупку пирожков с мясом.

Ответ: 192 р. стоили пирожки с мясом.

Пятый этап — проверка правильности решения.

Последним этапом над работой с задачей является самопроверка. Самопроверка позволяет проверить решение задачи на наличие ошибок в ответе. Для начала составим обратную задачу на нахождения другого неизвестного числа.

Задача. Мама купила несколько пирожков с капустой по 16 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом. За пирожки с капустой она заплатила 96 рублей, а за пирожки с мясом 192 рубля. Сколько стоил один пирожок с мясом? При решении обратной задачи составляется таблица, в которую вносятся условия (таблица 2).

Таблица 2. Условие обратной задачи
	цена	Кол-во	сумма
капуста	16 р.	?	96 р.
мясо	? р.	?	192 р.

Решение

1. 96: 16 = 6 (шт. ) — количество пирожков с капустой и мясом.

2. 192: 6 = 32(р. ) — цена одного пирожка с мясом.

Ответ: стоимость одного пирожка с мясом составляет 32 рубля.

Таким образом, видим, что числовые значения с первоначальным вариантом задачи совпадают, соответственно задачу решили правильно.

В результате проведенного анализа можно сделать вывод, что методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального не отличается своими этапами от решения простой задачи. Рассмотренная нами методика позволяет повысить мыслительную активность обучающихся, помогают понять условие задачи и осознанно выбрать необходимое математическое действие.

Анализ учебников по программам «Школа России» Моро М. И и «Школа 2000» Петерсон Л. Г.;

В УМК Моро М. И. мы впервые встречаем задачу на нахождение четвёртого пропорционального во 3 классе.

М2ч1стр21:

На следующей же странице даётся подробное ообъяснение, как решать задачи подобного типа.

М2ч1стр22:

Учащихся обучают составлять таблицы по данным зачам. Это мы наблюдаем на следующих страницах:

М3ч1стр23:

М3ч1стр27:

В 1 части учбника Моро 3 класса мы видим подготовительный этап обучения решению задач на нахрождение четвертого пропорционального. Для изучения темы нет отдельного параграфа или урока.

После подготовительного этапа на специальном уроке в 3 классе впервые вводят задачи на нахождение четвертого пропорционального. Таких задач может быть 6 видов, в каждом из которых одна величина постоянна (одинаковая), а из 4-х значений двух других величин одно значение из четырех возможных неизвестно (4-е пропорциональное), а остальные 3 известны. Примеры задач всех видов задач даны на следующих слайдах.

1-4 вид отражают прямопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). Их вводят в 3 классе.

5 – 6 вид задач на обратнопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот. Их вводят в 4 классе.

Величина при этом могу быть совершенно раличными. Основные представлены в таблице ниже:

1 тип задач на нахождение четвертого пропорционального встречаем в 3 классе в учебнике Моро 2 части на страницу 9:

2 тип задач в 3 классе в цчебнике Моро на странице 45:

3 тип задач в 3 классе в учебнике Моро на 18 странице:

В этом примере младшие школьники должны самостоятельно составить краткую запись задачи в таблице.

1-3 виды задач автор учебников вводит постепенно, но начиная в 4-ого вида этот порядок нарушается. Методика введения нарушается, практически нет специальных теоретических уроков, а самих задач становится недостаточно для отработки задач 4-6 типа на нахождение четвертого пропорционального.

5 вид задач на нахождение четвертого пропорционального видим в 4 классе 1 части учебника Моро на странице 87:

В ней ученики учатся работать с обратнопропорциональной зависимостью. Такие задачи сложнее, потому вводятся по программе Моро только с 4 класса.

Ниже рассмотрим введение задач на нахождение четвертого пропорционального в УМК «Школа 2000» Петерсон Л. Г.

1 и 2 тип задач мы встречаем в 3 класс 1 части учебника математики на странице 19:

Задачам этого типа выделен полноценный урок. Теоретические материалы отсутствуют. Учитель должен самостоятельно донести до младших школьников способы решения задач подобного типа. Однако самих задач представлено в достаточном объёме, чтобы в полной мере отработать способ решения задач на нахождение четвертого пропорционального.

На следующем уроке учащиеся знакомятся с 3 типом задач. Это можно наблюдать в 1 части 3 класса на странице 21 учебника Петерсон:

Важно отметить, что в УМК «Школа 2000

» много внимания уделется повторению изученного материала. Его закрепления. Поэтому через некоторое время учащиеся вновь возвращаются к задачам 1 типа на нахождение четвертого пропорционального. Это можно наблюдать в учебнике Петерсон 3 класса 1 части на странице 30:

На странице 99 этого же учебника учащиеся вспоминают способ решения 3 типа задач.

Задачи 4-6 типов представлены учащимся в 4 классе в 1 части учебника Петерсон на странице 3

И чуть позже на странице 6 этого же учебника

Мы видим, что постепенно идёт усложнение задач на нахождение четвертого пропорционального. Ученики успевают усваивать материал. Сам способ решения несколько отличается. Школьники составляют таблицы по Петерсон в другом формате.

Представленные выше УМК схожи в том, что задачам в целом уделено много времени. Однако и в той, и в дургой УМК не хватает теоретического материала. Учителю необходимо его найти и представить школьникам. Тем временем во втором разобранном УМК задач на нахождение четвертого пропорционального дано больше, тема освещается постепенно. Следовательно фундамент умения решать задачи в учащихся по «Школе 2000» будет лучше, учащимся будет проще учиться в средних и старших класса.