y = ao∙ea1x.

y = -1313, 63 + 7, 3·x.

Рис. 2. Решение СЛАУ матричным методом

Для построения полученной линейной аппроксимации на графике, рассчитаем таблицу:

Рис. 3. Таблица линейной аппроксимации.

Рис. 4. График линейной аппроксимации и исходных данных.

Решение(2): Т. к. исходная функция предполагается экспоненциальной, то в качестве аппроксимирующего многочлена выберем многочлен вида:

y = ao∙ ea1x.

Приведём её к линейному виду, прологарифмируя: ln y = ln ao + a1x; и обозначив φ = lnz; po = ln ao; p1 = a1.

Тогда система линейных уравнений для поиска параметров po и p1 будет иметь следующий вид:

(n+1)·po·+ p1Σ xi =Σ φ i, i = 0, …4, poΣ xi + p1Σ xi² =Σ φ i ·xi, i = 0, …4

Введем матрицу исходных данных в диапазон ячеек B21: D26

Рассчитаем вспомогательные значения xi², φ i и φ i · xi с помощью встроенной в Excel функции = LN ( ) соответственно в столбцах E F и G, а затем в строке 27 рассчитаем ∑ значений в столбцах C – G

Рис. 6. Подготовительные расчеты

Учитывая, что n + 1= 5, составим СЛАУ.

Получаем систему 5·po +936, 5·p1 =19, 91221

936, 5·po +175406, 55·p1 =3729, 57

Решая её, получим po=-21, 36; p1=0, 135

Рис. 7. Решение СЛАУ матричным методом

После этого необходимо вспомнить о замене переменных в начале расчётов, и вернуться к коэффициентам ao и a1 через использование показательной функции, то есть и найти ao = ℮ ^р0 = ℮ ^{-21, 36} =5, 30678E-10 и a1 = 0, 135

Рис. 8. Нахождение коэффициентов

Для построения полученной экспоненциальной аппроксимации на графике, рассчитаем таблицу

Рис. 9. Таблица и график экспоненциальной аппроксимации и исходных данных

Решение(3): Т. к. исходная функция предполагается квадратичной, то в качестве аппроксимирующего многочлена выберем многочлен вида:

P2(x) = po + p1·x + p2·x²

Тогда S =Σ (po·+ p1·xi + p2·xi² – zi )², i = 0, …4.

Система линейных уравнений для поиска параметров po, p1 и p2 будет иметь следующий вид:

(n+1)·po·+ p1Σ xi + p2Σ xi² =Σ zi, i = 0, …4,

poΣ xi + p1Σ xi² + p2Σ xi³ =Σ zixi, i = 0, …4,

poΣ xi² + p1Σ xi³ + p2Σ xi⁴=Σ zi xi², i = 0, …4,

Введем матрицу исходных данных в диапазон ячеек B21: D26

Рассчитаем вспомогательные значения xi², xi³, xi⁴, xi · zi и xi² · zi соответственно в столбцах E – I, а затем в строке 7 рассчитаем ∑ значений в столбцах C – I.

Рис. 10. Подготовительные расчеты

Учитывая, что n + 1= 5, составим СЛАУ.

5·po + 936, 5·p1 + 175406, 55p2 =268, 3

Получаем систему 936, 5·po + 175406, 66·p1 + 32853684·p2 =50253, 32

175406, 66·po + 32853684·p1 + 6153505589·p2 =9412589

po = 671840, 38; p1 = -7180, 682; p2 = 19, 188.

Рис. 11. Решение СЛАУ матричным методом.

То есть квадратичная аппроксимирующая функция имеет вид:

у = 671840, 38 – 7180, 682·х + 19, 188х2.

Рассчитаем для неё таблицу и построим график, отобразив исходные данные

Рис. 12. Таблица и график квадратичной аппроксимации и исходных данных