Компьютерное моделирование в нефтегазовом деле

Министерство науки И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Инженерная школа

природных ресурсов

21. 03. 01 Нефтегазовое дело

Освоение специальных методов аппроксимации в Excel.

Вариант – 17

по дисциплине:

Компьютерное моделирование в нефтегазовом деле

Исполнитель:
студент группы	З-2Б6Б	Ложников Иван Юрьевич	20. 12. 2020

Руководитель:
преподаватель		Вершкова Елена Михайловна

Томск - 2020

Задание

Найти с помощью метода наименьших квадратов аппроксимирующий многочлен f(x) для таблично заданной функции zi, аппроксимирующий профиль высот на участке нефтепровода, приняв предположение, что f(x) является: 1) линейной; 2) квадратичной; 3) экспоненциальной. Построить три графика аппроксимирующих функций.

Решение(1): Т. к. исходная функция предполагается линейной, то в качестве аппроксимирующего многочлена выберем многочлен первой степени вида:

P1(x)=po+p1·x

Тогда S =Σ (po·+ p1·xi – yi )², i = 0, …4. Система линейных уравнений для поиска параметров po и p1 будет иметь следующий вид:

(n+1)·po·+ p1Σ xi =Σ yi, i = 0, …4, т. е. n = 4

poΣ xi + p1Σ xi² =Σ yi xi, i = 0, …4

Введем матрицу исходных данных в диапазон ячеек B21: D26.

Рассчитаем вспомогательные значения xi² и yixi соответственно в столбцах E и F, а затем в строке 27 рассчитаем ∑ значений в столбцах C–F (рис. 1).

Рис. 1 Подготовительные расчеты

Учитывая, что n + 1= 5, составим СЛАУ.

Получаем систему 5·po +936, 5·p1 =268, 3

936, 5·po +175406, 55·p1 =50253, 32

Решая её, получим po=-1313, 63; p1=7, 3

То есть линейная аппроксимирующая функция имеет вид: