Таблица 4

Движение		Формулы и параметры
Поступательное	Вращательное	Формулы и параметры








m	J

2. 1. 4. Дайте пояснения к формулам:

(2. 1)

(2. 2)

(2. 3)

(2. 4)

2. 2. Теоретическое задание

2. 2. 1. Докажите теорему Штейнера (2. 3), используя определение радиус-вектора центра масс. (2. 4). Вычислите моменты инерции относительно оси симметрии для сплошных однородных стержня, диска и кругового конуса.

2. 2. 2. Покажите, что моменты инерции полых шара, цилиндра и кругового конуса относительно их осей симметрии вычисляются соответственно по формулам:

(2. 5)

(2. 6)

(2. 7)

где m – масса каждого из тел, R₁, R₂ внешний радиус и радиус полости соответственно.

2. 3. Индивидуальное задание

2. 3. 1. Однородный конус с радиусом основания 0, 5 м и массой 5 кг вращается вокруг своей оси. На рис. 3 приведена линейная скорость концов диаметра основания от времени. Постройте графики зависимостей M(t) и L(t) за время , указанные в условии задания 1. 3. 2.

2. 3. 2. На рис. 2. 3 приведено тело, параметры массы m =2 кг и размера x = 0, 1 м. Определите положение центра масс и момент инерции этого тела относительно оси z в соответствии со своим номером N (номер оси выбирается из таблицы № 5).

2. 3. 3. В условиях предыдущей задачи тело в момент времени t = 0 начинает вращаться вокруг фиксированной оси z так, что угол поворота j центрального стержня изменяется во времени по закону рад. Численные значения коэффициентов A, B, C указаны в вышеприведенной таблице. Определите аналитические зависимости от времени угловых скорости w и ускорения e тела, линейных скорости v и ускорения a центра масс тела, вращающего момента M. Вычислите значения этих величин в момент времени t₁ = 2 c.