Распределение вероятностей. = набор вероятностей для нескольких событий. p Вероятность каждого события или комбинации событий должна находиться в диапазоне от 0 до 1.. p Сумма вероятностей всех возможных событий должна быть равна 1.. Случайные переменные

Распределение вероятностей

= набор вероятностей для нескольких событий

p Вероятность каждого события или комбинации событий должна находиться в диапазоне от 0 до 1.

p Сумма вероятностей всех возможных событий должна быть равна 1.

Случайные переменные

p Случайная переменная - переменная, которая принимает значения случайным образом в соответствии с распределением вероятностей.

p Дискретная случайная переменная принимает значения в соответствии с дискретным распределением вероятностей.

p Непрерывная случайная переменная - в соответствии с непрерывным распределением вероятностей.

Случайные выборки данных

p Наблюдение - каждое зарегистрированное значение, которое принимает случайная переменная.

p Выборка - набор нескольких таких наблюдений.

p Случайная выборка - если наблюдения генерируются совершенно случайным образом и без какой-либо тенденции.

Доверительные интервалы

Свойства распределений и выборок

p Выборочное среднее приблизительно удовлетворяет нормальному распределению со средним μ и стандартным отклонением σ / √ n, где μ — среднее распределения, из которого сделана выборка, σ — стандартное отклонение распределения, из которого сделана выборка, п — размер выборки. В общем это свойство обозначается следующим выражением:

х = N ( μ, σ / √ n)

p В нормальном распределении около 95% значений попадают в диапазон двух стандартных отклонений от среднего.

Пример доверительного интервала

p Если σ ( σ — стандартное отклонение распределения, из которого сделана выборка) = 10, а п (п — размер выборки ) = 25, то выборочное среднее приблизительно удовлетворяет нормальному распределению со средним μ и стандартным отклонением 2, т. е. с вероятностью 95% выборочное среднее попадает в диапазон отклонения на 4 единицы от μ.

p Это значит, что если выборочное среднее равно 20, то μ ( μ — среднее распределения, из которого сделана выборка) с вероятностью 95% находится в диапазоне от 16 до 24. Этот диапазон называется доверительным интервалом

(x- μ / (σ / √ n)) – N (0; 1)