Протокол практической работы «Фурье-анализ. Теорема Фурье»

Фамилия	№ группы	Дата

Протокол практической работы «Фурье-анализ. Теорема Фурье»

ТЕМА: Использование Фурье-анализа в задачах медицинской и биологической физики.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Усвоить теорему Фурье как теоретическую основу спектрального анализа.

2. Познакомиться со спектральным представлением различных физических процессов.

3. Рассмотреть особенности двух важнейших видов спектров: линейчатого и сплошного.

4. Научиться строить спектры простейших сигналов.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ:

Задание 1. Построение временной развертки и спектров гармонических сигналов. Постройте на одних координатных осях графики и спектры гармонических колебаний, заданных следующими временными зависимостями:

x₁=sin(π /4)t, x₂=2sin(π /2)t, x₃=3sin(π ) t

	А	ω	Т
x₁
x₂
x₃

t ω

Какого вида спектры были получены в этом задании?

Задание 2. Сложение двух гармонических колебаний и построение их спектров. Постройте графики и спектры гармонических колебаний, заданных следующими временными зависимостями: x₁=4cos(π /8)t, x₂= 2cos (π /4)t.

Выполните сложение этих колебаний. Постройте спектр сложного колебания. Сравните периоды колебаний двух слагаемых и результата сложения.

	А	ω	Т
x₁
x₂
x_S

• Теорема Фурье: Любой периодический процесс можно представить в виде суммы гармонических колебаний, частоты которых кратны частоте сложного периодического процесса (сложного колебания):

• x(t) = A₀+ A₁sinω t + A₂sin2ω + A₂sin3ω + …,

• где ω = ( 2π / Т ), где Т - период сложного колебания x(t); коэффициенты А₀, A₁, А₂, ... зависят от конкретного вида функции x(t) и вычисляются по специальным формулам…

Самостоятельная работа в компьютерном классе.

Задание 1. Зарисуйте на отдельных графиках: 1) временную развёртку прямоугольного импульсного сигнала, 2) три первых гармоники разложения Фурье для этого сигнала, 3) результат сложения трёх первых гармоник. 4) спектр прямоугольного импульсного сигнала. Каков вид спектра? Сравните первоначальный сигнал и результат сложения трёх гармоник: как можно добиться большего сходства сигналов?

Задание 2. Зарисуйте временную зависимость и спектр сигнала ЭКГ (норма и патология). К какому виду спектров относится спектр ЭКГ?

Задание 3. Зарисуйте спектры гласных и согласных звуков. К какому виду спектров они относятся?

Задание 3. Построй схематически спектры излучения гелио-неонового лазера, работающего на длине волны 632, 8нм и Солнца. Назовите виды, полученных спектров.

Задание 4. (самостоятельно) Постройте в тетради графики и спектры гармонических колебаний, заданных следующими временными зависимостями: x₁=2 sinπ t, x₂= sin2π t. Выполните сложение этих колебаний, расположите графики точно один под другим. Постройте спектры колебаний.

Задание 5. (самостоятельно) Изобразите спектр следующего сложного сигнала: x=4sinπ t+2sin2π t+sin3π t+0, 5sin4π t.