При увеличении коэффициентов

Показатели качества переходного процесса

К прямым оценкам качества относят:

Время регулирования tр — минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью:

где Δ — постоянная величина, значение которой нужно оговаривать (задается величина Δ в процентах от установившегося значения выходной величины tуст ).

Перерегулирование σ — максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах:

где hmax1 — значение первого максимума.

Допустимое значение перерегулирования в каждом конкретном случае будет подсказано опытом эксплуатации системы, обычно σ = 10 ÷ 30 %, но в некоторых случаях допускается и до 70 %. Иногда перерегулирование недопустимо совсем.

Частоту колебаний ω = 2π /T , где Т — период колебаний для колебательных переходных характеристик.
Число колебаний n, которое имеет переходная характеристика h(t) за время регулирования tр.

При проектировании систем чаще всего допускают n = 1 ÷ 2, а иногда и до 3 - 4, но в некоторых случаях колебания в системе недопустимы.

Время достижения первого максимума tmax1.
Время нарастания переходного процесса tн — абсциссу первой точки пересечения кривой переходной характеристики h(t) с уровнем установившегося значения hуст.
Декремент затухания χ, равный отношению модулей двух смежных перерегулирований:

Частный случай ПИД-регулятора - пропорциональный или П-регулятор: u ( t )= K · e ( t ). С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку ( статическая ошибка e0 - постоянная ошибка в установившемся режиме системы; см. рис. ниже).

С увеличением пропорционального коэффициента K статическая ошибка e0 уменьшается, время нарастания переходного процесса tн уменьшается, перерегулирование σ увеличивается.

Чтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления Ki , так что:

Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется.

Однако за счёт интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка e0 в установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала-уставки.

С увеличением коэффициента интегральной составляющей ПИ-регулятора Ki время нарастания переходного процесса tн уменьшается, перерегулирование σ увеличивается, время регулирования tр увеличивается.

Для ускорения переходных процессов добавляют дифференциальный канал с коэффициентом усиления Kd :

(1. 01)

Распространена также другая модификация выражения (1. 01):

(1. 02)

Где t - время; K - пропорциональный коэффициент (безразмерный), Ti = K/Ki - постоянная интегрирования (размерность времени) и Td = Kd/K - постоянная дифференцирования (размерность времени) регулятора. Такой регулятор называют ПИД-регулятором.

Регуляторы этого типа очень хорошо зарекомендовали себя в практических задачах. Кроме того, иногда используются ПД-регуляторы (пропорционально-дифференциальные), у которых нет интегрального канала.

Управление по производной – это быстрый способ управления. Сигнал дифференциального канала наиболее важен при изменениях входов и исчезает в установившемся режиме. Он позволяет реагировать не на само увеличение ошибки, а на тенденцию ее изменения, и принять превентивные меры. Главный недостаток дифференциального канала – большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений.

С увеличением коэффициента дифференциальной составляющей ПИД-регулятора Kd перерегулирование σ уменьшается, время регулирования tр уменьшается.

	При увеличении коэффициентов
	Kp	Ki	Kd
Время нарастанияtн
Перерегулирование σ
Время регулированияtр
Статическая ошибкаe0		обнуляется

- Увеличивается. - Уменьшается. - Устраняется. - Нет определенной тенденции. Незначительное изменение.

Для устойчивого объекта можно выбрать коэффициенты регулятора опытным путём, выполняя эксперименты с реальным объектом. Предложено несколько методов решения этой задачи, например, правила Зиглера-Никольса (Ziegler J. G. - Nichols N. B. ), Коэна-Куна (Cohen O. H. – Coon O. A. ) или CHR (Chien K. L. - Hrones J. A. - Reswick J. B. ).

=========================================================================================

Структурная схема системы стабилизации

Переходные процессы системы стабилизации с П-регулятором при различных Кп

(Влияние Кп на вид и параметрыПП)

Переходные процессы системы стабилизации с ПИ-регулятором при различных Ки

Кп=5 и Ки=7

5 и 7 2 и 7 более колебательный

Переходные процессы системы стабилизации с ПИ-регулятором при различных Ки: 4, 3, 2. 5, 2, 1. 5

Переходные процессы системы стабилизации с ПИД-регулятором при различных Кд: 1, 1. 5, 2