Расчётное задание. Решение.. 1 способ.. 2 способ.

Российский химико-технологический университет

имени Д. И. Менделеева

Кафедра общей и неорганической химии

Расчётное задание

«Нахождение физико-химических величин на основе

методов сравнительного расчёта М. Х. Карапетьянца»

Выполнила: Бейзак Ксения Николаевна

Группа Ф-14

Преподаватель: М. А. Крушева

Москва, 2022

№ 6. 1. 2.

Определить длину связи l_св.(Н–At), если известны значенияl_св.(Н–Э), нм, (у) для молекул галогеноводородов НЭ:

l_св.(Н–Э): 0, 092 (Н–F); 0, 128 (H–Cl); 0, 141 (Н–Вr); 0, 160 (Н–I);

в качестве аргумента функции у = а + bх используйте атомные радиусы r_аэлементов VIIА-подгруппы:

r_а: 0, 071 (F); 0, 098 (С1); 0, 116 (Вr); 0, 134(I); 0, 145(At)

Решение.

1 способ.

Для нахождения функции, описывающей усредняющую линию зависимости, можно воспользоваться программойExcel, которая позволяет при построении графика на основе известных данных провести линию тренда, отображая при этом уравнение аппроксимирующей линии. После подстановкиданных в полученное уравнение можно найти искомое значение.

График в Excel (зависимость длины связи l_св.(Н–Э) от атомных радиусов r_аэлементов VIIА-подгруппы):

Y = 1, 0602x + 0, 0192

Y = 1, 0602*0, 145 + 0, 0192 = 0, 173

l_св.(Н–At) = 0, 173 (нм)

Построим такой же график на миллиметровой бумаге:

l_св.(Н–At) = 0, 173 (нм)

Ответ: длина связи астатоводорода H-Atравна 0, 173 нм.

2 способ.

Метод наименьших квадратов (МНК).

Задача метода - нахождение коэффициентов линейной зависимости, при которых функция принимает наименьшее значение. Таким образом, выполняется поиск таких значений a и b, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от аппроксимирующей линии была наименьшей.

1) Найдем частные производные функции и приравняем их к нулю:

2) Решим систему и получим формулы для нахождения коэффициентов по МНК:

3) Тогда при данных значениях a и b функция принимает наименьшее значение.

4) Обозначения:

x ‒ атомные радиусы r_аэлементов VIIА-подгруппы;

y‒ длины связи l_св.(Н–Э);

n‒ количество элементов VIIА-подгруппы с известными данными.

5) Рассчёты:

1, 0602

0, 0192

6) Функция усредняющей линии задается уравнением , следовательно, при подстановке найденных значений получаем:

Y = 1, 0602x + 0, 0192

Y = 1, 0602*0, 145 + 0, 0192 = 0, 173

l_св.(Н–At) = 0, 173 (нм)

Ответ: длина связи астатоводорода H-At равна 0, 173 нм.

Вывод: с помощью методов сравнительного расчета М. Х. Карапетьянца по исходным данным была определена длина связи астатоводорода H-At. l_св.(Н–At)=0, 173 нм.