2.5.2.2. Жүргізітілетін машинаның тербеліс теңдеуі

Жоғ арыдағ ы келісім бойынша машинаның кө птеген тербелістерінің ішінен екі тү рлі тербелісті қ араймыз. Олар машинаның тік ось бағ ытымен сызық тық тербелісі жә не ұ зындық бойындағ ы бұ рыштық тербелісі. Осы екі тербеліс тү рінің тең деуін қ ұ ру ү шін оның динамикалық сызбасын салайық

2. 31-Сурет. Машина тебелісінің сызбасы

Бұ л сызбада машина тұ ғ ыры AB- сығ ымен кө рсетілген. Оның массасы- m. Сол масса жү ріс кезінде жер бедерінің тегіс еместігінен лездік кү штердің ә серіне ұ шырайды. Соның салдарынан ол алғ ашқ ы қ алпынан A|B| қ алпына ауысады. Осы кезде оның ауырлық нү ктесіне (О) ө з салмағ ы (G) мен инерция кү ші ә сер етеді. Ә рбір серіппелі элементте (алдың ғ ы) жә не (артқ ы) кү штері пайда болады. Ол кү штердің мә ндері ә ртү рлі болғ андық тан машина тұ ғ ыры ө зінің ауырлық нү ктесі арқ ылы α – бұ рышына бұ рылады. Соның салдарынан бұ рылуғ а кедергі келтіретін инерция кү шінің моменті ( ) пайда болады. Сонымен машина тұ ғ ыры мұ ндай кезде екі қ озғ алыс жасайды: біріншісі тік бағ ытталғ ан координаталық z – осісің бойымен сызық тық қ озғ алыс, ал екіншісі ол да координаталық y – осі арқ ылы бұ рылғ андық тан айнымалы қ озғ алыс.

Осы кезде ә сер ететін кү штердің мә ндерін анық тасақ, онда:

· G=mg – салмақ кү ші

· =m( / )- инерция кү ші

· = -алдың ғ ы серіппе кү ші

· = g- - артқ ы серіппе кү ші

· =m ( - бұ рылуғ а кедергі момент.

Мұ ндағ ы: инерция радиусы деп аталады жә не ол ауырлық нү ктенің екі жағ ында шоғ ырланғ ан массаның қ ашық тығ ын кө рсетеді;

жә не - алдың ғ ы жә не артқ ы доң ғ алақ тарғ а келетін машина массасы.

Енді осы қ озғ алыстардың дифференциалдық тең деуін қ ұ райық. Сонда:

Мұ ндағ ы: жә не g a = g b екендігін ескере отырып, дифференциалдық тең деуі қ айта жазсақ, онда;

(1)

(2)

Осы тең деудегі кө рсеткіштердің мә ндерін табі ү шін сызбадағ ы қ озғ алу координаттарын анық таймыз, яғ ни:

Мұ ндағ ы - бұ рышының ө те аз екендігін ескерсек, онда:

Егер осы анық талғ ан координаттарды екі рет дифференциалдасақ, онда;

Енді осы формуладағ ы ауырлық нү ктенің ү деуінің орнына 1-формуладағ ы мә нінен, ал айналыс ү деуінің орнына 2- формуладағ ы мә ндерін қ ойсақ, онда;

Алынғ ан тең дестіктерді ық шамды тү рге келтіру ү шін екеуін бірге шеше отырып, мына тө мендегі тең деулер жү йесін аламыз:

Егер мұ ндағ ы тұ рақ ты шамаларды бір коэффициентпен белгілесек, яғ ни:

Онда 3 жә не 4-тең деулер мынандай ық шамды ө рнекке айналады:

Осы тең деулер жү йесіндегі тербеліс тең деулерінің ә рқ айсысы жеке бір тербелісті ө рнектейді. Мысалы, 5-формула машина тұ ғ ырының алдың ғ ы аспағ а бекіген жерінің тербелісін ө рнектесе, 6- тең деу артқ ы жағ ының тербелісін ө рнектейді. Сондық тан да бұ л тең деулер жү йесін парциялдық тең деулер, яғ ни қ озғ алыстың ә рбір координатасын ө рнектейтін тең деулер деп атайды. Осы тең деулер жү йесіне кіретін бірнеше тұ рақ ты коэфициенттер бар. Олардың да ө зіндік физикалық мә ні болады.

коэффициенттерін кү шейткіш коэффициент деуге болады. Ө йткені сол коэффициент арқ ылы екі тү рлі қ озғ алыс координаталары бір-бірлеріне ә сер ете алады. Мысалы, машина тұ ғ ырының алдың ғ ы жағ ының тербелісіне (5-ө рнек) артқ ы жағ ының тербелісі осы -кү шейткіш коэффициенті арқ ылы ә сер етіп тұ р. Сол сияқ ты алдың ғ ы артқ ы жағ ына (6-ө рнек) -арқ ылы ә сер етеді. Сондық тан да оларды кұ шейткіш коэффициенттер деп атайды.

Бұ л коэффициенттердің физикалық мағ ынасын толық тү сіну ү шін оларды қ ұ райтын a, b жә не шамаларын қ арастыралық. Бұ л шамалар машинаның геометриалық мө лшерін кө рсеткенімен олардың ө зара қ атынастары физикалық мағ ына береді. Мысалы = қ атынасы машина массасының екі ось аралығ ындағ ы тарлуын сипаттайды. Сондық тан да бұ л қ атынасты массаның таралі коэффициенті деп атайды. Егер осы коэффициенттің шамасы тең болса, онда машина тұ ғ ырының шоғ ырланғ ан массасы алдың ғ ы жә не артқ ы белдеме осьтеріне жақ ын орналасқ андығ ын кө рсетеді, яғ ни

Массаның таралу коэффициенті 1-ге тең болғ ан кезде кү шейту коэффициенттері нө лге айналды ( ). Бұ л кезде машинаның ә рбір белдеме осьтері жеке-жеке, бір-біріне ешбір ә серсіз тербеледі деген сө з, яғ ни бір-бірінің тербелісін кү шетпейді. Ә рине, машинанің жайлы жү рісі болуы ү шін машина массасын оның таралу коэффициенті =1, 0 болатындай етіп орналастыру кажет.

Жоғ арыда айтылғ андай, машина жайлылығ ының негізгі кө рсеткіші тербеліс жиілігі екендігі. Олай болса, 5 жә не 6- ө рнектеріндегі коэффициент болып кіріп тұ рғ ан тербеліс жиіліктерін кө рсететін алдың ғ ы 6. 2. 1- тақ ырыпта дә лелденгенбіз. Енді массаның таралу коэффициенті осы тербеліс жиіліктеріне қ алай ә сер ететіндігін қ арастырайық.

Жоғ арыда анық талғ ан алдың ғ ы ( ) жә не артқ ы ( ) белдеме осьтерінің тербеліс жиіліктерінің ө рнегіндегі - инерция радиусының орнына мә нін қ ойдық. Сонда:

Енді осы ө рнекті ә рі қ арай тү рлендіру ү шін ондағ ы кө рсеткіштердің мә ндерін білу керек. Ондағ ы алдың ғ ы белдеме осьінің серіппелі элементтерінің қ атаң дығ ы, ал оның мә ні яғ ни сол белдемеге келетін салмақ ү лесінің (G1) серіппелі элементтердің майысу мө лшерінің (f) қ атынасына тең. Келесі шама m=G/g- машинаның тұ рағ ының массасы екендігі белгілі. Енді осы кө рсеткіштердің мә ндерін орындарына қ ойып, (a+b)= Ga)екендігін ескерсек, онда:

Тура жоғ арыдағ ы жолмен артқ ы белдеме осьінің де тербеліс жиілігін анық тасақ, онда:

Сонымен машина массасы оның ұ зындық бойына белгілі бір заң дылық пен орналасса, яғ ни =1, 0 болса, онда машинаның ә рбір белдеме осі ө зінің еркін тербеліс жиілігімен ( ) тербеледі екен.

Осылайша машинаның тербеліс тең деуіне кіретін коэффициенттердің физикалық мағ ынасы бар екеніне кө з жеткіздік. Олардың машина жайлылығ ына ең қ олайлы мә дерін анық тадық. Дегенмен бұ л кезде машина тұ ғ ырының жалпы тербелісі қ алай болады жә не ол жү ріс жайлылығ ына нақ тылы ә сері ә лі де болса жеткілікті дә лелденген жоқ. Сондық тан, сол машина тұ ғ ырының дифферециалдық тербеліс тең деуін шешетін болсақ, онда:

Мұ ндағ ы алдың ғ ы жә не артқ ы белдеме ө сінің ү стіне бекітілген машина тұ ғ ырының кездейсоқ тербеліс кезіндегі тербелу жиілігі. Жоғ арыдағ ы айтылғ андай, машина массасының таралу коэффициенті 1, 0 кезіндегі басқ а кү шейткіш коэффициенттері ( ) мен еркін тербеліс жиіліктері ( ) мә ндерін кездейсоқ тербелістер жиіліктерінің ( тең деулеріндегі орындарына қ оятын болсақ, онда:

болатындығ ына кө з жеткізу қ иын емес.

Сонымен машинаның жү ріс жайлылығ ын зерттей келіп, тө мендегідей қ орытынды шығ аруғ а болады. Машина жү рісінің жайлылығ ын негізінен олардың қ ұ рылымдық кө рсеткіштеріне байланысты екен. Олардың ішіндегі ең негізгісіне машина тұ ғ ыры массасының таралу коэффициенті жатады. Егер осы коэффициенттің мә ні -ге жақ ындаса, онда машинаның ә рбір осі басқ а осьтеріне ә сер етпей, ө зінің еркін тербеліс жиілігімен тербеледі. Ол тербелістің жиілігі машинаны жобалау кезінде адам ағ засына жайлы болатындай етіп қ абылдаудың мү мкіндігі туады.

Кейінгі жылдары машина агрегаттарының тұ рық қ а орналастыруғ а машина жасаушылар едә уір кө ң іл бө ле бастады. Мысалы, кейінгі кездерде шығ арыла бастағ ан Ресейдің кейбір жү к таситын автомобильдерінде ауыр салмақ ты қ озғ алтқ ыш сияқ ты агрегаттары алдың ғ ы осьтен едә уір ілгері шығ ып орналасқ ан немесе автомобильдердің жү к салатын қ ораптары артқ ы белдемеден кө птеп артылып тұ рады. Осындай шаралардың салдарынан машина жү рісі жайлы болмақ.

Бақ ылау сұ рақ тары мен тапсырмалар:

1. Жү ріс жайлылығ ы машинаның қ андай қ асиетіне жатады?

2. Машина тербелісінің ү лгісі нені кө рсетеді жә не оны қ андай шартпен тұ рғ ызады?

3. Машинаның еркін тербелісі қ ай кезде болады жә не оның тербеліс жиілігі немен салыстырылып анық талады?

4. Тербеліс жиілігінің қ андай мә ндері адам ағ засына ә серін тигізбейді?

5. Машина тербелісінің дифференциалдық тең деуін қ ұ рың ыз?

6. Кү шейткіш коэффициенттері деп қ андай кө рсеткішті айтамыз?

7. Кү шейткіш коэффициенттері машина тербелісін қ алай кү шейтеді?

8. Машина массасының таралу коэффициентері қ алай анық талады?

9. Жү ріс жайлы болуы ү шін массаның таралу коэффициентінің мә ндері қ андай шамада болуғ а тиіс?

10. Машина белдемелері қ андай жағ дайда қ зінің еркін тербеліс жиілігімен тербеледі?

11. Тербелістің дифференциалдық тең деуінің шешімі қ андай тербелістің жиілігін кө рсетеді?

12. Кездейсоқ тербеліс жиілігі қ ай кезде еркін тербеліс жиілігіне тең еседі?

13. Машиналардың жү рістері жайлы болуы ү шін оның агрегаттарын қ алай орналастырады?