РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕТОДОВ

Решите задачи:

1) Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.

2) Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.

3) Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

4) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4.

5) В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.

6) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА)

7) В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

Теоретические положения (конспектировать не нужно):

Случайное событие(событие ) — это некоторое множество (набор) элементарных событий (исходов), которые являются результатом случайного опыта (эксперимента). Элементарное событие(исход) — это событие, которое нельзя разделить на более простые события. Пример элементарного события: при одном бросании игральной кости выпало четыре очка. Пример случайного события: при одном бросании игральной кости выпало четное число очков. Данное событие можно разбить на элементарные события: «выпало два очка», «выпало четыре очка», «выпало шесть очков». Мы будем рассматривать только случайные опыты (например, бросание игральной кости, раздача игральных карт, розыгрыш лотереи, бросание монеты и т. д. ), результатом которых являются элементарные события, шансы которых одинаковы. Такие элементарные события называются равновозможными. Вероятностью случайного события называют число, выражающее шансы наступления этого события (числовая мера его правдоподобия). Это число равно отношению числа опытов, в которых событие А произошло, к общему числу проведенных равновозможных опытов:

Сложение вероятностей. Событие А В наступает, если наступают оба события А и В одновременно. Пусть А и В — два события одного случайного опыта. Рассмотрим те элементарные события, которые благоприятствуют событию А, и те элементарные события, которые благоприятствуют событию В. Все вместе эти элементарные события благоприятствуют новому событию, которое называется объединением событий А и В. Событие А В наступает, если наступает хотя бы одно из событий А или В. Это означает, что наступает либо А, либо В, либо А и В вместе. Пусть А и В — два события одного случайного опыта. Рассмотрим элементарные события, которые благоприятствуют и событию А и событию В. Все вместе эти элементарные события благоприятствуют новому событию, которое называется пересечением событий Аи В. Если события А и В не имеют общих благоприятствующих элементарных событий, то они не могут наступить одновременно в ходе одного и того же опыта (еще говорят взаимоисключающие). Такие события называют несовместными, а их пересечение — пустое событие. Если события А и В несовместны, то Р(А В) = Р(А) + Р (В)Б) Если А и В — любые события, то Р(А В) = Р(А) + Р (В) - Р(А В)

Случайный выбор — это выбор наудачу одного предмета из группы предметов. Выбор наудачу — это разновидность случайного опыта с равновозможными элементарными событиями. Элементарным событием в таком опыте является извлечение одного предмета из группы. Если в группе N предметов, то каждый из них может быть выбран с вероятностью 1/N. После выбора одного предмета случайный выбор можно продолжить, выбрав второй, третий и т. д. предметы или сразу взять наудачу нужное количество предметов. Собранную таким образом группу называют случайной выборкой. Независимые события — это события, которые не связаны друг с другом, т. е. по наступлению одного из них нельзя судить о вероятности другого. Например, при бросании двух костей результат бросания первой кости не влияет на результат бросания второй. Если события А и В независимы, то Р(А В) = Р(А) · Р(В).