Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



20.02.02. ОП.02 Техническая механика

Стр 1 из 2Следующая ⇒


20. 02. 02. ОП. 02 Техническая механика

Раздел 1. «Теоретическая механика». Тема 1. 1. «Статика»

 

Занятие №4 (практическое)

«Определение реакций связей пространственных систем сил»

Пример решения задачи

На горизонтальном валу АВ (рис. 1) насажены зубчатое колесо 1 диаметром D =2 м и шестерня 2 диа­метром d = 20 см.

Остальные размеры указаны на рисунке. К колесу 1 по касательной приложена горизонтальная сила P =100Н, а к шестерне 2 также по касательной приложена вертикальная сила Q. Определить силу Qи реакции подшипников А и Вв положении рав­новесия. Массой деталей пренебречь. Решение. Отбросим подшипники и рассмотрим равновесие вала с зуб­чатым колесом и шестерней. Реакции подшипников АиВ перпендикулярны оси вала. Поэтому разложим каждую из этих реакций на две взаимно перпендикулярные составляющие, параллельные осям координат х и z. Рис. 1

В результате получена приложенная к заданной системе тел пространственная система шести сил, пять из которых, т. е. ХA, ZA, Хв, ZB, Q, не известны по модулю.

Применим условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил и составим пять уравнений равновесия:

 

Из этого уравнения

Из этого уравнения

Из этого уравнения

Из этого уравнения

Из этого уравнения

Знак «–» перед значениями реакций ХA, ХB, ZА и ZBпоказывает, что эти реакции направлены противоположно указанным на рисунке.

Шестое условие равновесия Σ Y=0 обращается в тождество, так как проекции на ось у всех сил рассматриваемой системы равны нулю.

Для проверки решения составим дополнительное, контрольное уравнение моментов относительно оси х1у проходящей через точку В:

 

 

Подставив значения, получим 900∙ 1, 0 – 1000∙ 0, 9 = 0.

Контрольное уравнение обращается в тождество, что свидетельствует о правильности полученных ответов.

На этом примере покажем возможность изменения при решении системы координатных осей и замены уравнения проекций уравнением моментов.

Определим реакцию ХA, оставив вместо уравнения проекций сил на осьx уравнение моментов сил относительно новой оси z1, проходящей через точку В:

 

Из этого уравнения

 

Как видим, ответ получен тот же.

Таблица 1


12Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.