Равномерное распределение

Равномерное распределение

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, принимающей все значения из отрезка [a; b], называется равномерным, если её плотность вероятности на этом отрезке постоянна, а вне его равна нулю, т. е.

Так как , получаем , отсюда .

Таким образом, плотность вероятности непрерывной случайной величины X, распределённой равномерно на отрезке [a; b], имеет вид:

Определим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины с равномерным распределением.

Таким образом, , как и должно, быть в силу симметрии распределения.

Таким образом, , тогда .

Пример. Все значения равномерно распределённой случайной величины лежат на отрезке [2; 8]. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток (3; 5).

a=2, b=8, .