ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ. Случайная неопределенность при прямых (непосредственных) измерениях. Случайная неопределенность при косвенных измерениях

ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

В дальнейшем будем предполагать, что

1) Проводятся измерения случайных величин с нормальным распределением.

2) Грубые неопределенности (промахи) исключены.

3) Поправки, которые следовало определить (например, смещение нулевого деления шкалы), вычислены и внесены в окончательные результаты.

4) Все систематические неопределенности известны.

Случайная неопределенность при прямых (непосредственных) измерениях

1. Вычисляется среднее из n измерений:

2. Определяется среднеквадратичная неопределенность среднего арифметического:

3. Задается доверительная вероятность a и определяется коэффициент Стьюдента t_a_{, n} для заданного a и числа произведенных измерений n по табл. 1.

Коэффициенты Стьюдента.

a =0, 68		a =0, 95		a =0, 99
n	t_a_{, n}	n	t_a_{, n}	n	t_a_{, n}
	2, 0		12, 7		63, 7
	1, 3		4, 3		9, 9
	1, 3		3, 2		5, 8
	1, 2		2, 8		4, 6
	1, 2		2, 6		4, 0
	1, 1		2, 4		3, 7
	1, 1		2, 4		3, 5
	1, 1		2, 3		3, 4
	1, 1		2, 3		3, 3
	1, 1		2, 1		3, 0
	1, 1		2, 1		2, 9
	1, 1		2, 0		2, 8
	1, 0		2, 0		2, 6

4. Находится полуширина доверительного интервала (абсолютная неопределенность результата измерений):

, где D x_сл = t_a_{, n} S.

5. Оценивается относительная неопределенность результата измерений

6. Окончательный результат записывается в виде

x=< x> ±D x.

Случайная неопределенность при косвенных измерениях

1. Для каждой серии измерений величин, входящих в определение искомой величины, производится обработка в описанной выше последовательности. При этом подразумеваются, что измеряемые величины статистически независимы и подчиняющиеся нормальному распределению. При этом для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности a.

2. Оценивается точность результата косвенных измерений по формуле (*) либо (**), где производные вычисляются при средних значениях величин.

(*)

где обозначает частную производную.

как

(**)

Формулу (*) применяют в тех случаях, когда в зависимости измеряемые величины x_i входят, в основном, в виде слагаемых, а формула (**) оказывается особенно удобной тогда, когда правая часть представляет собой произведение величин x_i.

3. Определяется относительная неопределенность результата серии косвенных измерений.

4. Окончательный результат записывается в виде

y=< y> ± D y, где < y> =f(< x₁> , < x₂> ,..., < x_m> ).

Возможен и другой подход к оценке неопределенности результата косвенного измерения. Вместо определения искомой величины через средние значения < x_i> как

< y> =f(< x₁> , < x₂> ,..., < x_m> )

можно для каждого выполненного опыта вычислить

а затем найти < y> как среднее арифметическое и далее абсолютную неопределенность Dy. Оба способа дают близкие результаты.

12 Следующая ⇒