Желаем Yспеха!. СпраBо'Iныe матeрHалы

11 класс

22 апреля 2020 года Вариант МА1910509 (профильный уровень)

На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут

(235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. 4асть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким

ответом. 4асть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развeрнутым ответом.

Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем Yспеха!

СпраBо'Iныe матeрHалы

sin 2a + cos 2a = 1 sin 2a = 2sin a cosa cos 2a = cos 2a − sin 2a

4астb 1 Oтветом к каждомY из заданий 1–12 является целое число или конечная десятичная дробb. 3апиuите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.

Призeрами городской олимпиады по математике стали 35 учеников, что составило 25 % от числа участников. Cколько человек участвовало в олимпиаде?

Ответ: .

На рисунке жирными точками показан курс австралийского доллара, установленный Центробанком Р< l, во все рабочие дни с 1 по 27 октября 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода курс доллара был больше 29, 8 рубля.

30, 4

30, 3

30, 2

30, 1

30, 0

29, 9

29, 8

29, 7

29, 6

29, 5

29, 4

29, 3

29, 2

29, 1

29, 0

1 2 5 6 7 8 9 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 26 27

sin a + �

cos a + �

= sin a cos� + cosa sin�

= cosa cos� − sin a sin�

Ответ: .

Найдите площадь параллелограмма,

На рисунке изображeн график функции y = F x

— одной из первообразных

изображeнного на рисунке.

функции f x , определeнной на интервале

− 2; 6

. Найдите количество

3 5 7 x

решений уравнения

f x = 0 на отрезке

− 1; 5.

y = F (x ) y

– 2

Ответ: .

– 2

В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Ответ: .

Решите уравнение

14 x 2 − 2

= 1. Eсли уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите меньший из корней. Ответ: .

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 18. Найдите еe среднюю линию.

Ответ: .

Объeм конуса равен 24. l.. ерез середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объeм меньшего конуса.

Ответ: .

pля записи реmений и ответов на задания 13–19 исполbзyйте отделbный лист 3апиmите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т д ), а затем полное обоснованное реmение и ответ Oтветы записывайте чi! тко и разборчиво

fастb 2

Найдите tga, если sin a =

3 и a E

13

0; n  .

2

Ответ:                                                   .

r − r

а) Решите уравнение

sin 2 x

+

cos

1

7n + x

= 2.

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

R = rпок −

пок    экс,

K + 1 m

5n   l

где

m = 0, 02K ,

rпок + 0, 1

rпок — средняя оценка магазина покупателями,

rэкс —

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку IL −

2; − n J .

оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших

магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей,

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной

оценивших магазин, равно 7, их средняя оценка равна 0, 32, а оценка

AB = 5

и диагональю

BD = 9. Все боковые рeбра пирамиды равны 5.

экспертов равна 0, 36.

Ответ:                                                   .

11з двух городов, расстояние между которыми равно 250 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. 4ерез сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 50 км/ч и 75 км/ч?

На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E , а на ребре AS —

точка F так, что SF = BE = 4.

а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .

б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q . Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC .

log 2 8x · log 3 27 x

Ответ:                                                       .

Решите неравенство

x 2 − x

: < 0.

x 2+ 361

Найдите точку максимума функции y = − .

x

Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC , перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K .

При этом

AK : KC = 1: 2.

Ответ:                                                   .

а) Докажите, что LBAC = 300.

б) Пусть прямые MK и BC пересекаются в точке P , а прямые AP и BK —

в точке Q . Найдите KQ , если BC = 2 3.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.

Найдите наименьшую возможную ставку r , если известно, что последний платeж будет не менее 0, 819 млн рублей.

Найдите все значения a , для каждого из которых уравнение

25 x − (a + 6). 5 x =

имеет единственное решение.

5 + 3 | a |

. 5 x − (a + 6) 3 | a | +5

fзвестно, что a,

b, c и d — попарно различные положительные

двузначные числа.

а) Может ли выполняться равенство

a + c = 8? b + d 25

б) Может ли дробь a + c

b + d

быть в 11 раз меньше, чем значение выражения

a + c ? b         d

в) Kакое наименьшее значение может принимать дробь a + c , если

b + d

a > 5b и

c > 6d ?

lL

12 Следующая ⇒