Основоположники криптографии с открытым ключом

Основоположники криптографии с открытым ключом

Купцов Кирилл Романович

студент гр. ИВС–18, РГАТУ имени П. А. Соловьева

Гусаров Александр Вячеславович

канд. техн. наук, доцент кафедры ВС, РГАТУ имени П. А. Соловьева

В 70-е годы прошлого века была разрушена монополия криптографии с общим секретным ключом, существующая более двух тысяч лет. И это сделали 2 человека: американский «свободный художник» – математик и криптограф Уитфрид Диффи [1] и профессор Стенфордского университета Мартин Хеллман [2]. Они впервые предложили использовать ключи в криптосистеме парами, связывая их строгими математическими зависимостями, а также предложили протокол получения секретного ключа путем передачи несекретной информации по потенциально прослушиваемому каналу связи, названный их фамилиями [3]. Свои идеи они впервые изложили на Национальной компьютерной конференции 1976 года, а через несколько месяцев была опубликована их основополагающая работа «Новые направления в современной криптографии» [4].

Работа Диффи-Хеллмана имела важное значение с точки зрения того, что правительство США потеряло монополию на криптозащиту информации, теперь любой может пользоваться

Лидером команды «Диффи-Хеллман», как сейчас принято говорить, был У. Диффи. Именно он, занимаясь проблемами безопасности компьютерных сетей, пришел к выводу о необходимости создания безопасного способа передачи секретных ключей между пользователями компьютерных сетей.

Вкратце суть протокола Диффи-Хеллмана изложена ниже.

Участники обмена Алиса и Боб знают несекретные числа g и p, обладающие следующими свойствами [3]:

- p – случайное простое число. такое, что (p –1)/2 – простое число;

- g – простое число, такое, что g – первообразный корень по модулю p, т. е. удовлетворяет соотношению

g^j⁽^p⁾ mod p = 1, (1)

где j(p) – функция Эйлера для числа p [5].

Далее Алиса и Боб генерируют большие случайные секретные числа a и b соответственно, а затем вычисляют значения A и B соответственно, используя соотношения

A = g^a mod p, (2)

B = g^b mod p. (3)

Далее они обмениваются друг с другом вычисленными значениями и получают общий секретный ключ K, используя соотношения

K = B^a mod p = g^ab mod p, (4)

K = A^b mod p = g^ba mod p, (5)

при этом Алиса использует соотношение (4), а Боб – соотношение (5) (см. также соотношения (2) и (3)).

Таким образом, У. Диффи и М. Хеллман в своем знаменитом протоколе впервые практически реализовали идею создания криптосистемы с открытым ключом и опубликовали материалы в печати, а потому, в отличие от создателей криптосистемы с секретным ключом, имена которых история не сохранила, вошли в историю.

Литература

1. У. Диффи [Электронный ресурс]. – URL: https: //ru. wikipedia. org/wiki/Диффи, _Уитфилд (дата обращения 01. 02. 2020 г. ).

2. М. Хеллман. Материал из Википедии – свободной энциклопедии [Электронный ресурс]. – URL: https: //ru. wikipedia. org/wiki/Хеллман, _Мартин (дата обращения 01. 02. 2020 г. ).

3. Протокол Диффи-Хеллмана. Материал из Википедии – свободной энциклопедии [Электронный ресурс]. – URL: ru. wikipedia. org/wiki/Протокол_Диффи_—_Хеллмана (дата обращения 01. 02. 2020 г. ).

4. New Directions in Cryptography (Новые направления в криптографии) [Электронный ресурс]. – URL: https: //ee. stanford. edu/~hellman/publications/24. pdf (дата обращения 01. 02. 2020 г. ).

5. Функция Эйлера. Материал из Википедии – свободной энциклопедии [Электронный ресурс]. – URL: https: //ru. wikipedia. org/wiki/Функция_Эйлера (дата обращения 01. 02. 2020 г. ).