Вопросы к коллоквиуму по математике

Вопросы к коллоквиуму по математике

«Натуральные числа»

(второй курс, очное отделение)

1. Понятие об аксиоматическом методе в математике. Аксиомы Пеано. Определение натурального числа. Метод математической индукции.

2. Сложение натуральных чисел в порядковой теории. Таблица сложения. Свойства сложения.

3. Умножение натуральных чисел в порядковой теории. Таблица умножения. Свойства умножения.

4. Теоретико-множественный подход к определению натуральных чисел (количественная теория). Понятие натурального числа. Число 0. Свойства множества целых неотрицательных чисел.

5. Отношение равенства и отношение порядка на множестве натуральных чисел.

6. Определение суммы натуральных чисел в количественной теории. Существование и единственность суммы.

7. Свойства сложения натуральных чисел и их доказательство в количественной теории.

8. Определение произведения натуральных чисел в количественной теории. Существование и единственность произведения. Свойства умножения натуральных чисел и их доказательство в количественной теории.

9. Определение разности двух целых неотрицательных чисел в количественной теории.

10. Условие существования и единственность разности. Свойства вычитания.

11. Определение частного целого неотрицательного числа и натурального. Условие существования и единственность частного. Свойства деления.

12. Деление с остатком. Теорема о существовании и единственности частного и остатка.

13. Натуральное число как результат измерения величины.