Описание метода

Содержание:

Введение……………………………………………………………………….. 3

1. Исходные данные……………………………………………………5

2. Структурный и кинематический анализ механизма………………6

2. 1. Структурный анализ механизма…………………………….. 6

2. 2. Кинематический анализ механизма…………………………8

2. 2. 1. Графический метод…………………………………………... 8

2. 2. 2. Графоаналитический метод анализа с применением численного дифференцирования………………………………………9

3. Синтез зубчатого механизма…………………………………….... 13

3. 1 Кинетический расчет трансмиссии привода ………………... 13

3. 2 Расчет элементов зубчатой пары …………………………….. 15

3. 3 Качественные показатели зацепления ………………………. 18

4. Синтез кулачкового механизма ……………………………………. 20

Литература……………………………………………………………... 24

Введение

Одной из ведущих отраслей современной техники является машиностроение. По уровню развития машиностроения судят о развитии производительных сил в целом. Прогресс машиностроения в свою очередь определяется созданием новых высокопроизводительных и надёжных машин. Решение этой важнейшей проблемы основывается на комплексном использовании результатов многих дисциплин и, в первую очередь, теории механизмов и машин.

Теория механизмов и машин - наука об общих методах исследования свойств механизмов и машин и проектировании их схем.

Качество создаваемых машин и механизмов в значительной мере определяется полнотой разработки и использования методов ТММ. Чем более полно будут учтены при построении механизмов и машин критерии производительности, надёжности, точности и экономичности, тем совершеннее будут получаемые конструкции.

В данном курсовом проекте требуется спроектировать и произвести кинематический и кинетостатический расчёт поперечно-строгального станка.

Рационально спроектированная машина должна удовлетворять социальным требованиям - безопасности обслуживания и создания наилучших условий для обслуживающего персонала, а также эксплуатационным, экономическим, технологическим и производственным требованиям. Эти требования представляют собой сложный комплекс задач, которые должны быть решены в процессе проектирования нового механизма.

Решение этих задач на начальной стадии проектирования состоит в выполнении анализа и синтеза проектируемого механизма, а также в разработке его кинематической схемы, обеспечивающей с достаточным приближением воспроизведение требуемого закона движения.

В первом разделе исследуется кинематика кулисного механизма. Строится план механизма, планы скоростей, планы ускорений, диаграммы перемещения, скорости и ускорения ползуна.

Во втором разделе проводится синтез зубчатого механизма. Определяются параметры зубчатого зацепления и производится его вычерчивание

В третьем разделе производится силовой анализ механизма. Строятся силовые многоугольники. Определяются силы, действующие на механизм по методу последовательного рассмотрения групп Ассура и по методу рычага Жуковского.

В четвертом разделе проводится синтез кулачкового механизма. По диаграмме S(t) определяются основные законы движения кулачка, строится диаграмма теоретического профиля.

В пятом разделе производится расчет маховика.

1. Исходные данные

Дано	Обозначения	Значения
Модуль паланетарной передачи, мм	mI	2, 5
Модуль зуб. передачи, мм	mII
Размеры звеньев, м	ОА	0, 15
	АВ	0, 96
	ВС	0, 53
	BD	0, 53
	∆	0, 015
Числа зубьев колес	Z₄
Числа зубьев колес	Z₅
Расстояние между стойками, м	в	0, 5
Масса звеньев, кг	m2
	m3
	m4
	m5
Момент инерции, кгм²	Js₁	0, 5
	Js₂	1, 5
	Js₃	0, 6
	Js₄	0, 6
φ у+φ д. с. + φ в+φ р, град	φ р
Ход толкателя, м	h_max	0, 014
Минимальный угол передачи движения, град	γ _min
Коэффциент неравномерности хода	δ	1/15

Число оборотов двигателя в минуту ( nz1)
Передаточное отношение (U_1-5)	22, 5
Зацепление	Z₄-Z₅неравносм.
Диаграмма ускорения толкателя	Б
Qmax, кН

1. Структурный и кинематический анализ механизма

1. 1. Структурный анализ механизма

Условные обозначения звеньев механизма:

0 – стойка

1 – кривошип ОА

2 – шатун АВ

3 – кривошип ВС

4 – шатун ВD

5 – ползун D

Степень подвижности механизма определяется по формуле:

где n – количество подвижных звеньев;

p₅ – количество кинематических пар 5-го класса;

p₄ – количество кинематических пар 4-го класса.

В данном механизме:

n=5;

p₅=7;

p₄=0.

Кинематические пары: 0-1; 1-2; 2-3; 3-0; 3-4; 4-5; 5-0,

Это подтверждает, что в нашем случае одно ведущее звено.

Относительная степень подвижности присоединяемой группы звеньев к ведущему звену определяется без учета главного звена:

Классификация кинематических пар и групп звеньев в механизме сведены в две таблицы

Таблица 1. - Классификация кинематических пар.

№ п\п	Кинемат. Пара	Наименование	Класс	Кол-во степ. свободы
	0-1	Вращательная
	1-2	Вращательная
	2-3	Вращательная
	3-0	Вращательная
	2-4	Вращательная
	4-5	Поступательная
	5-0	Поступательная

Таблица 2. - Классификация групп звеньев

№п/п	Схема группы	Класс группы по Ассуру	Порядок группы
		І	-
		ІІ
		ІІ

На основании таблиц 1 и 2 структурная формула механизма будет выглядеть:

I(0 – 1) – II(2 – 3) – II(4 – 5)

1. 2. Кинематический анализ механизма

1. 2. 1. Графический метод

В масштабе μ =0, 005 м/мм строим план механизма, начиная с построения ведущего звена – кривошипа О₁А. Кривошип изображаем в 12-ти положениях через каждые 30⁰, начиная с нулевого положения (т. е. при котором образуется угол 180º между кривошипом ВС и шатуном BD). Для каждого положения кривошипа методом засечек определяем положение всех остальных звеньев механизма.

Планы скоростей будем строить для выбранных произвольно положений механизма.

Последовательность построения плана скоростей и ускорений данного механизма рассмотрим на примере построения этих планов для 1-го положения.

Рис. 2. 1. - Кинематическая схема механизма, изображенная в 12 положениях

1. 2. 2. Графоаналитический метод анализа с применением численного дифференцирования

Исходные данные:

j₁=0, 5236(30°) – угол поворота начального звена;

=22, 5– передаточное отношение многозвенной зубчатой передачи;

=1125 об/мин – частота вращения электродвигателя.

Описание метода

Графоаналитическое исследование перемещений, скоростей и ускорений ведется для ряда положений механизма, достаточно близко отстоящих друг от друга. В нашем случае механизм изображаем в 12 положениях. Строятся эти положения в результате деления одного оборота главного звена на 12 равных частей, что показано на чертеже. Построение ведется в заданном масштабе.

где ω 1=π · nОА/30=3, 14·50/30=5, 23м/с² - угловая скорость начального звена;

nОА=nдв/U1-5=1125/22, 5=50 об/мин - частота вращения начального звена.

∆ t=0, 5236/5, 23=0, 1c

Полученные показания перемещения, снятые с чертежа и умноженные на соответствующий масштаб, заносим в пятый столбец таблицы. В девятом и одиннадцатом столбце вводим формулы соответственно для вычисления скорости и ускорения. Эти формулы основаны на дифференцировании перемещения по времени:

; .

По полученной таблице строим диаграммы зависимостей S_в(t); V_в(t); a_в(t).

Все измерения и полученные результаты сводятся в таблицу 3.

Таблица 3. Результат графоаналитического метода анализа

N	φ, град	φ, рад	S, мм	S∙ μ l, м	t, с	∆ S∙ μ l, м	∆ t, c	V, м/с	∆ V, м/c	a, м/c²
		0, 0000		0, 0000	0, 0000	0, 0000	0, 1001	0, 0000	0, 1577	1, 5749
		0, 5236	0, 6314	0, 0158	0, 1001	0, 0158	0, 1001	0, 1577	0, 3331	3, 3274
		1, 0472	2, 5968	0, 0649	0, 2002	0, 0491	0, 1001	0, 4908	-0, 2620	-2, 6173
		1, 5708	3, 5129	0, 0878	0, 3003	0, 0229	0, 1001	0, 2288	0, 4920	4, 9147
		2, 0944	6, 3994	0, 1600	0, 4005	0, 0722	0, 1001	0, 7208	-1, 0932	-10, 9197
		2, 6180	4, 9080	0, 1227	0, 5006	-0, 0373	0, 1001	-0, 3724	0, 0240	0, 2402
		3, 1416	3, 5129	0, 0878	0, 6007	-0, 0349	0, 1001	-0, 3484	0, 1516	1, 5143
		3, 6652	2, 7249	0, 0681	0, 7008	-0, 0197	0, 1001	-0, 1968	-0, 3442	-3, 4381
		4, 1888	0, 5585	0, 0140	0, 8009	-0, 0542	0, 1001	-0, 5410	0, 7517	7, 5088
		4, 7124	1, 4025	0, 0351	0, 9010	0, 0211	0, 1001	0, 2108	0, 4370	4, 3650
		5, 2360	3, 9965	0, 0999	1, 0011	0, 0649	0, 1001	0, 6478	-0, 5544	-5, 5376
		5, 7596	4, 3704	0, 1093	1, 1013	0, 0093	0, 1001	0, 0934	-0, 0934	-0, 9326
		6, 2832		0, 0000	1, 2014	-0, 1093	0, 1001	0, 0000	0, 1577	1, 5749

Рис. 2. 2. - Диаграмма зависимости S_в(t);

Рис. 2. 3. - Диаграмма зависимости V_в(t);

Рис. 2. 4. - Диаграмма зависимости a_в(t)

Выводы по результатам кинематического анализа:

Анализируя два, выше разобранных метода, приходим к выводу, что наиболее быстрый и удобный из этих методов – графо – аналитический. Метод имеет незначительную трудоемкость, но вносит в результаты расчетов погрешности, поэтому его можно рекомендовать к использованию только в приближенных расчетах. Графический метод – неточный и неудобный, потому что планы скоростей и ускорений нужно строить на большом формате для уменьшения погрешности.

3. Синтез зубчатого механизма

3. 1Кинематический расчет трансмиссии привода

Рис. 3. – Кинематическая схема

U_1-5=U_1-3·U_4-5

Отсюда передаточное отношение между первым колесом и третьим:

U_1-3= U_1-5/ U_4-5

U_1-5=22, 5

U_4-5=Z5/ Z4=45/13=3, 46

U_1-3 = 22, 5/3, 46 = 6, 5

Условия для проверки количества зубьев колес планетарного редуктора:

1. .

2. Соотношения между числами зубьев сателлита исходя из динамических характеристик передачи можно брать равным:

3. Из равенства межцентровых расстояний получаем:

или .

4. Для того чтобы передачу можно было собрать должно выполняться следующее условие сборки:

где a - целое число.

5. Для уменьшения габаритов редуктора желательно иметь минимальное значение =min, > 85.

6. Условие соседства:

Подбор количества зубьев производится с помощью программы «Project. exe» с учетом условий 1-6.

Вследствие чего получаем: Z₁=20, Z₂=52, Z₃=124, Z₂’=52.

Проверка:

2. Z2/Z2'=1

20+52=124-52; 72 = 72

4. =(20+52)/2, - целое

5. 124> 85

6. 2(10+26)> 54, 72> 54

72> 54.

Почти все условия выполняются (кроме 2), значит подбор числа зубьев осуществлен верно.

3. 2 Расчёт элементов зубчатой пары

Исходные данные: m=11, Z4=13, Z5=45, β =0.

h*_а =1, с*=0, 25, α =20°, , где

h*_а - коэффициент высоты головки;

с* - коэффициент радиального зазора;

α - угол профиля;

- коэффициент радиуса кривизны переходной кривой.

По таблицам 5 и 6 гл. IV (Кореняко А. С. ) находим для данной зубчатой пары 4-5 коэффициенты смещения x₄ и : x₄= 0, 8 и = 0, 635.

α t = 0, 364

Расчет элементов зубчатой пары 4-5.

1. Делительные диаметры: d₄=mz₄/cos β =11*13=143 мм;

d₅=mz₅/ β =11*45=495 мм.

2. Основные диаметры:

d_b₄=d₄·cosα =143* cos20º =134, 37 мм

d_b₅=d₅·cosα = 495* cos20º =465, 15 мм

3. Окружной и основной шаги:

P = π *m = 11π = 34, 55

P_b = P*cosα = 32, 47

4. Окружные толщины зубьев (по делительной окружности):

S₄=0, 5P+2x₄*m*tgα =23, 68

S₅=0, 5P+2x₅*m*tgα =22, 36

5. Угол зацепления определится из формулы:

іnvα _tw=(2(x₄+x₅)tgα ) / (z₄+z₅)+ іnvα =((2*1, 758*0, 364)/76)+0, 0149=0, 0329

α _tw=25º, 45'

6. Начальные диаметры:

d_w₄=d_b₄/cosα _w=210, 491/ cosα _w =142, 9 мм

d_w₅=d_b₅/cosα _w=789, 342/ cosα _w =516, 11 мм

7. Межосевое расстояние:

a_w=0, 5(d_w₁+d_w₂)=318, 95 мм

8. Диаметры впадин:

df₄=d₄-2(h_a*+c*-x4)m=139, 1мм

df₅=d₅-2(h_a*+c*- x5)m=481, 47мм

9. Делительное межосевое расстояние:

а= (z₄+z₅)m/2=319

10. Коэффициент воспринимаемого и уравнительного смещения:

y= (a_w-a)/m= 1, 24

∆ y= z₄+z₅–y=0, 2

11. Диаметры вершин зубьев:

d_a₄=d4+2(h_a*+x4-∆ y)m=178, 23 мм

d_a₅= d5+2(h_a*+x5-∆ y)m=526, 6 мм

12. Проверка на заострение (по толщине зубьев на поверхности вершин):

S_a4=d_a4(S₄/ d₄+ іnvα - іnvα _a4)=133, 1 мм

S_a5=d_a5(S₅/ d₅+ іnvα - іnvα _a5)=481, 47 мм

Углы α _a₄и α _a₅ определяются из формул:

cos α _a4=d_b4/da₄=0, 7538, α _a4=41⁰4’

cos α _a5=d_b5/da₅=0, 8832, α _a5=27⁰50’

13. Длина общей нормали для контроля колеса 6:

W₄=(z_n4-1)P_b+S_b4

W₅=(z_n5-1)P_b+S_b5

Здесь расчетное число зубьев в длине общей нормали определяется по формуле:

z_n₄=z₄/9+0, 5,

z_n₅=z₅/9+0, 5,

с округлением до ближайшего большего числа, что обеспечивает положение точек контакта губок штангенциркуля в близи делительной окружности.

Толщину зуба по основной окружности можно найти по формуле:

S_b4=d_b4(S₄/d₄+ іnvα ); S_b5=d_b5(S₅/d₅+ іnvα )

Получили: z_n4=1, 94≈ 2

z_n5=5, 5≈ 6

S_b4=210, 491·(31, 967/224+0, 0149)=18, 77

S_b5=789, 342(29, 909/840+0, 0149)=23. 59

W₄=(2-1)·32, 47+18, 77=51, 24

W₅=(6-1)·32, 47+23, 59=185, 94

14. Шаг зацепления:

t=11*3. 14=34, 55.

Проверка на подрезание:

X₄=0, 8, X₅=0, 635

X_под=1-(13·sin² 20º )/2=-0, 26; X_под=1-(45·sin² 20º )/2=-2, 13

0, 8 ≥ -0, 26; 0, 635 ≥ -2, 13;

Подрезание отсутствует, следовательно, коэффициенты были выбраны верно.

3. 3 Качественные показатели зацепления

1. Коэффициентом перекрытия называют отношение длины К дуги зацепления к длине шага Р_в по начальным окружностям колес.

Коэффициент перекрытия, ε, определяющий среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении, подсчитывают по формуле:

ε =λ _АВ/Р_в=g_α/Р_в=51, 24/34, 55=1, 483≈ 1, 5,

где Р_в- основной шаг;

λ _АВ= g_α- истинная длина активной части линии зацепления (фактическая линия зацепления).

Эту длину следует определить с помощью построения.

Радиусы кривизны эвольвент на окружностях выступов равны:

Р_а₄=0, 5(d_a4²- d_b4²)^1/2=58, 55

Р_а₅=0, 5(d_a5²- d_b5²)^1/2=123, 48

g_α=g_a+g_t=Р_а₄+Р_а₅-а_w*sinα _tw=43, 46

Коэффициент перекрытия дает возможность определить число пар профилей зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Для этого нужно воспользоваться теми целыми положительными числами, между которыми находится числовое значение коэффициента перекрытия. Эти целые числа определяют те числа пар профилей зубьев, которые попеременно участвуют в зацеплении. Коэффициент перекрытия не должен быть меньше единицы, так как это приводит к перерывам в передаче движения от ведущего колеса к ведомому и к ударам зубьев колес. При проектировании зацепления коэффициент перекрытия берут не меньше 2, 3 (в данном случае это условие выполняется). Чем больше ε, тем выше качество.

2. Коэффициент удельного скольжения υ характеризует вредное влияние скольжения профилей зубьев, вследствие его появляются силы трения и износ, снижается КПД передачи:

υ ₄=Δ Ѕ₄- Δ Ѕ₅/ Δ Ѕ₄=1-(р₅*z₄)/(р₄/ z₅);

υ ₅= Δ Ѕ₅- Δ Ѕ₄/ Δ Ѕ₅ =1-(р₄*z₅)/(р₅/ z₄),

где Р_р4=а_wsinα _tw-Р_а5=318, 95·sin25º 45'-58, 55=80, 01

Р_р5=а_wsinα _tw-Р_а4=318. 95·sin25º 45'-123, 48=15, 07

В точке а₄:

υ _а4= 1-(Р_р5*z₄)/ (Р_a₄*z₅) = 0, 92

В точке P₄:

υ _р4= 1-(Р_а5*z₄)/ (Р_р4*z₅) = 0, 55

В точке а₅:

υ _а5= 1-(Р_р4*z₅)/ (Р_a₅*z₄) = -1, 24

В точке P₅:

υ _р5= 1-(Р_а4*z₅)/ (Р_р5*z₄) = -12, 44

3. Коэффициент удельного давления q пропорционален величине напряжения сжатия на площадке контакта зубьев и характеризует контактную прочность зубьев.

Обычно выкрашивание зуба происходит около полюса, где и определяется по формуле:

где

Здесь - приведенный радиус кривизны зубьев в точке контакта.

В полюсе радиусы кривизны эвольвент:

4. Синтез кулачкового механихма

Ведущее звено в кулачковом механизме называют кулачком. Ведомое – толкателем. Элементы высшей кинематической пары, принадлежащей кулачку, называют профилем кулачка, а элементы, принадлежащие толкателю, называют профилем толкателя.

Кулачковый механизм состоит из кулачка, толкателя, ролика, который закреплен на толкателе и непосредственно соприкасается с поверхностью кулачка. Ролик служит для уменьшения трения возникающего в зоне контакта кулачка с толкателем.

Полный цикл толкателя в кулачковом механизме соответствует одному полному обороту кулачка. Промежутки, соответствующие удалению из самого ближнего (по отношению к центру вращения кулачка) в самое дальнее, высотою в самом дальнем положении, возвращяются из самого дальнего положения в самое близкое, высотою в самом ближнем положении называют Ту, Твп, Тпр, Тнв.

φ Ту+φ Твп+φ Тпр+φ Тнв=360°

Задача синтеза кулачкового механизма состоит в том, чтобы построить профиль кулачковой шайбы, удовлетворяющий поставленным технологическим требованиям.

Проведем анализ зависимости S=kt+b на четырёх участках:

1 участок:

2 участок:

3 участок:

4 участок:

=> k₄ = 0, b₄ = 0

Уравнения S_T(t) для четырёх участков:

Определяем максимальную скорость толкателя V_max = S^’(t).

Получаем, что |V_max| = 14, 67 мм/с.

Определяем требуемую угловую скорость кулачка:

ω ₁= ,

ω = = 0, 882 рад/с

Определяем постоянную составляющую закона движения толкателя S_н:

Tgθ _max = (V_max/ω ₁)/S_н

V_max = 14, 67 мм/с

θ _max- максимальный угол передачи равный 30º;

S_н = (V_max/ω ₁)/tg30°;

S_н = 28, 8 мм

Определяем радиус подшипника R:

R=0, 2*S_н,

R=0, 2*28, 8=5, 76 мм

Результаты приведены в таблице:

Таблица 4. – Расчёт профиля кулачка

Рис. 4 – Диаграмма теоретического профиля кулачка

Литература

1. Кореняко А. С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. - Киев: Вища школа, 1970.

2. Попов С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. - М.: Высш. шк., 1986.

3. Калабин С. Ф. Методические указания по оформлению пояснительной записки и графической части курсового проекта по курсу «Механизмы приборных и вычислительных систем». - Ижевск, 1986.

4. Артоболевский И. И. ТММ. - М: Наука, 1988.

5. Ястребов В. М. Методическое руководство к курсовому проекту по ТММ, - Ижевск, 1974 г.