Таблиця 9. Доведення.. ІІ. Формули додавання та віднімання для обернених тригонометричних . Доведення.

Таблиця 9

Формули, які виражають тригонометричні операції

над оберненими тригонометричними функціями, співвідношення між аркфункціями

І. Основні співвідношення між оберненими тригонометричними функціями

1) , ;

2) , .

Доведення

3) , x є R;

4) , x є R;

5) ,

6) ,

7) ,

8) x є R;

9) x є R;

10) ,

11) x є R;

12) .

13) – 1< х < 1.

Доведення.

14) < 0, 0 < ;

15) , – < х < ;

16) x є R;

17)

Доведення.

18) < 0, 0 < ;

19) – 1< х < 1;

20) , 0 < х < ;

21) 0 < x < 1;

22) 0 < x < 1;

23) 0 < x < + ;

24) 0 < x < + ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) .

ІІ. Формули додавання та віднімання для обернених тригонометричних

функцій:

29)

Доведення.

Так як , то , а .

Маємо: . Оскільки і , то , звідки .

30) x є R;

31)

32)	якщо ху ≤ 0 або х² + у²≤ 1,
	якщо х > 0, у > 0 і х² + у²> 1,
	якщо х < 0, у < 0 і х² + у²> 1;

33)	якщо ху ≥ 0 або х² + у²≤ 1,
	якщо х > 0, у < 0 і х² + у²> 1,
	якщо х < 0, у > 0 і х² + у²> 1;

34)		якщо х + у ≥ 0,
		якщо х + у < 0;

35)		якщо х ≥ у,
		якщо х < у;

36)	якщо ху < 1,
	якщо х > 0 і ху > 1,
	якщо х < 0 і ху > 1;

37)	якщо ху > – 1,
	якщо х > 0 і ху < – 1,
	якщо х < 0 і ху < – 1;

ІІІ. Формули подвоєння для обернених тригонометричних функцій:

	якщо
38)	якщо
	якщо < х ≤ 1,
	якщо –1< х < – ;

39)	якщо 0 ≤ х ≤ 1,
39)	якщо –1≤ х < 0;

40)	якщо < 1,
	якщо х > 1,
	якщо х < – 1.

ІV. Формули ділення обернених тригонометричних функцій на два:

41)	якщо 0 ≤ х ≤ 1,
	якщо –1≤ х < 0;

42)	якщо – 1 ≤ х ≤ 1;

43)	якщо
	якщо х = 0.