1. Метод интегрирования по частям

Отчеты по дистанционным заданиям вы делаете в двух видах:

1 - фото после каждого занятия Чигринец А. В,

2 – конспекты с которыми Вы придете в техникум. Это будет доказательство Вашей работы и допуск к экзамену.

Выполняем и высылаем на электронный адрес chigrinecc@yandex. ru или на вайбер по моему номеру 0713691309.

24. 03. 2022

Математика

Группа 11КС

План

1. Метод интегрирования по частям

2. Решение примеров.

МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ

Формула интегрирования по частям имеет вид

где и – дифференцируемые функции.

Для интегралов вида , , за принимаются соответственно функции , , , , , .

Для интегралов вида за можно принять любую из функций, но здесь требуется двукратное интегрирование по частям.

Пример. Вычислить интеграл .

Решение. Полагая , , имеем , , следовательно,

.

Пример. Вычислить интеграл .

Решение. Полагая , , имеем , , следовательно,

. (а)

Теперь найдем интеграл в правой части равенства (а) с помощью подстановки . Дифференцируя, получаем или , следовательно,

.

Подставляя этот результат в равенство (а), находим

.

Пример. Вычислить интеграл .

Решение. Для интегрирования по частям, полагая , , имеем , , следовательно,

. (в)

Интеграл в правой части снова интегрируем по частям. Полагая , , имеем , , следовательно,

.

Подставляя этот результат в равенство (в), получаем

,

приведем подобные элементы

.

Следовательно,

.