Решение задач на готовых чертежах

Конспект урока геометрии

Класс: 8

Тема: Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Решение задач на готовых чертежах

- Задание: решение задач по готовым чертежам. Чертежи представлены \, пронумерованы, каждому чертежу соответствует задание. В тетради вы записываете только краткие ответы таким образом: 1) назвать подобные треугольники; 2) указать признак подобия; 3) найти неизвестные элементы.

- На решение каждой задачи отводится 2 минуты. Обращаю ваше внимание, на установление правильного соответствия между сторонами подобных треугольников. Приступаем к решению.

Задания к чертежам

4. Решение задач (ЗАПИСАТЬ ПОЛНОСТЬЮ ЗАДАЧУ В ТЕТРАДЬ)

- Приступаем к решению более сложных задач.

Задача 1. Дан четырехугольник, по рисунку необходимо сформулировать задачу. Найти: BAD.

- Сформулируйте задачу. (6 слайд)

- Назовите, что дано. Что требуется найти.

- Начертите рисунок в тетрадь и запишите, что дано, что требуется найти.

Дано: ABCD – четырехугольник,

АС – диагональ,

ВС = 10, СD = 15, AD = 21, AC = 14, АВ = ,

В = 80º, D = 55º.

Найти: BAD.

- Прочитайте, что у вас получилось.

Поиск решения задачи:

- Что нам надо найти? BAD

- Что достаточно знать, чтобы

найти этот угол? ВАС САD

- Откуда мы найдем эти углы? ∆ АВС ∆ ACD

- Если в треугольнике мы знаем один угол, что поможет нам найти другие углы? Для чего даны стороны? (устанавливаем отношение между сторонами, покажем, что треугольники подобны)

- Чему равен коэффициент подобия?

- Что из этого следует? ∆ АВС подобен ∆ ACD

- По какому признаку? (по 3 признаку)

- Что следует из подобия? равенство углов

- Какие углы сможем найти? ВАС САD

- А зная их, найдем… BAD

- План решения понятен? Повторите.

План решения задачи:

- устанавливаем подобие треугольников ∆ АВС и ∆ ACD;

- доказательство подобия, через соотношение сторон;

- устанавливаем равенство соответствующих углов в подобных треугольниках;

- по свойству суммы углов треугольника находим углы ВАС и САD;

- находим угол BAD.

- Женя выходи к доске, оформляй решение этой задачи. Остальные у себя в тетрадях.

Решение:

1. => ;

2. => ∆ АВС подобен ∆ ACD (по 3 признаку);

3. ∆ АВС подобен ∆ ACD => BAC= CAD; BCA= CDA; ABC= ACD (по определению подобных треугольников); BCA= CDA=55º; ABC= ACD=80º;

4. из∆ АВС: ABC=80º, BCA =55º => BAC=45º; аналогично, из ∆ ACD: ACD=80º, CDA=55º => CAD=45º (по свойству суммы углов треугольника);

5. BAD= ВАС+ САD=45º +45º =90º.

Ответ: BAD=90º.

Задача 2. (РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО) В параллелограмме ABCD AE – биссектриса угла А. Стороны параллелограмма АВ и ВС относятся как. АЕ пересекает диагональ BD в точке К. Найти отношение. (7 слайд)

- Прочитайте задачу. Что дано в задаче?

- Что нужно найти?

- Давайте сделаем чертеж к задаче (один человек у доски работает Миша).

- Что такое биссектриса угла?

- Обозначим равные углы. Напишем дано, что надо найти.

Дано: ABCD – параллелограмм,