Практическая работа № 11. Решение задач по линейной алгебре, решения произвольной системы линейных уравнений.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Тема 2. 4. Системы линейных уравнений.

Цель работы: на конкретных примерах научиться решать системы уравнения методом Гаусса.

Для выполнения работы необходимо знать основные правила сложения и вычитания матриц. Ход работы

1. Изучить основные сведения.

2. Выполнить задания.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Краткая теория и методические рекомендации

Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида

(1)

Решением системы (1) называется такая совокупность n чисел

при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство. Решить систему означает найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. СЛАУ называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если

она решений не имеет.

Если совместная система имеет только одно решение, то она называется определенной, и неопределенной, если она имеет более чем одно решение.

Например, система уравнений

совместная и определенная, так как имеет единственное решение ; система

несовместная, а система

совместная и неопределенная, так как имеет более одного решения ( , где –

любое число).

Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений. В частности, две несовместные системы считаются эквивалентными.

Основной матрицей СЛАУ (1) называется матрица А размера , элементами которой являются коэффициенты при неизвестных данной системы, то есть

Матрицей неизвестных СЛАУ (1) называется матрица-столбец Х, элементами которой являются неизвестные системы (1):

Матрицей свободных членов СЛАУ (1) называется матрица-столбец В, элементами которой являются свободные члены данной СЛАУ:

С учетом введенных понятий СЛАУ (1) можно записать в матричном виде или

Одним из наиболее эффективных и универсальных методов решений СЛАУ является метод Гаусса.

Процесс решения системы линейных алгебраических уравнений по методу Гаусса состоит из двух этапов.

Первый этап (прямой ход метода)–система приводится к треугольному виду.

Второй этап (обратный ход)–неизвестные определяются последовательно, начиная с

12 Следующая ⇒