Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



14 февраля 2022 г. (понедельник)



14 февраля 2022 г. (понедельник)    

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Группа: № 80

Урок № 91-92

Тема: Правила дифференцирования.

Цель:

Учебная: ознакомиться с правилами дифференцирования, научиться применять при решении упражнений.

Развивающая: развивать математическое мышление, вычислительные навыки, память студентов.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Материалы урока:

Литература: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин [и др. ] – М.: Просвещение, 2012.

ПИШЕМ В КОНСПЕКТАХ:

Правила дифференцирования

1) (u + v)¢ = u¢ + v¢

2) (u × v)¢ = u¢ × v + u× v¢

3) =

Для сложной функции y = f (u), u = u(x)

1. Найдите производную функции:

1) f (х) = х2 + х3;   

f ¢ (х) = (х2 + х3 ) ¢ = (х2 ) ¢ + (х3 ) ¢ = 2х + 3х2;

2) f (х) = х2 + 3х – 1;   

f ¢ (х) = (х2 + 3х – 1) ¢ = (х2 ) ¢ + (3х – 1 ) ¢ = 2х + 3;

3) f (х) = 4х3 + 2х4 – х5;   

f ¢ (х) = (4х3 + 2х4 – х5) ¢ = (4х3 ) ¢ + (2х4 ) ¢ – (х5 ) ¢ = 4× 3х2 + 2× 4х3 – 5х4 = 12х2 + 8х3 – 5х4;

4) f (х) = 3х3 + 4х5;   

f ¢ (х) = (3х3 + 4х5) ¢ = (3х3) ¢ + (4х5) ¢ = 3× 3х2 + 4× 5х4 = 9х2 + 20х4;

5) f (х) = 2х8 – 3х4 – х + 5;   

f ¢ (х) = (2х8 – 3х4 – х + 5) ¢ = (2х8) ¢ – (3х4) ¢ + (– х + 5) ¢ = 2× 8х7 – 3× 4х3 – 1 = 16х7 – 12х3 – 1;

6) ;

;

 7) f (х) = (2х – 3)(1 – х3);

   f ¢ (х) = ((2х – 3)(1 – х3)) ¢ = (2х – 3) ¢ × (1 – х3) + (2х – 3) × (1 – х3)¢ =

= 2(1 – х3) + (2х – 3) × ( – 3х2) = 2 – 2х3 – 6х3 + 9х2 = – 8х3 + 9х2 + 2;

8) ;   

;

9) ;    

;

10) ;

 

  ;

11) ;

 

.

 2. Найдите h¢ (– 4), если .

         

.

3. Найдите f ¢ (2) и f ¢ (0), если  f (х) = х2 – 3х.

f ¢ (х) = (х2 – 3х) ¢ = (х2) ¢ – (3х) ¢ = 2х – 3;

f ¢ (2) = 2× 2 – 3 = 4 – 3 = 1; f ¢ (0) = 2× 0 – 3 = 0 – 3 = – 3.

Домашнее задание: выучить таблицу производных, выполнить № 806 на стр. 243, прислать конспект урока.

Самостоятельная учебная работа: разбор примеров на стр. 240-242 (задачи 1-6).

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ СФОТОГРАФИРОВАТЬ И ПРИСЛАТЬ В VK https: //m. vk. com/id473104198
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.