Контакты

Случайная статья

10 февраля 2022 г. (четверг)

10 февраля 2022 г. (четверг)

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Группа: № 80

Урок № 89-90

Тема: Производная степенной функции.

Цель:

Учебная: ознакомиться с формулами производной степенной функции, научиться применять при решении упражнений.

Развивающая: развивать математическое мышление, вычислительные навыки, память студентов.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Материалы урока:

Литература: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин [и др. ] – М.: Просвещение, 2012.

ПИШЕМ В КОНСПЕКТАХ:

Таблица производных:


С – число
х
kх + b	k
хⁿ	nхⁿ^{– 1}

1. Найдите производную функции:

1) у = 3; у ¢ = ( 3 )¢ = 0;

2) у = 8, 5; у ¢ = ( 8, 5 )¢ = 0;

3) у = –100; у ¢ = ( –100 )¢ = 0;

4) у = ; у ¢ = = 0;

5) у = х; у ¢ = ( х )¢ = 0;

6) у = 2х + 4; у ¢ = ( 2х + 4 )¢ = 2;

7) у = 7х + 3; у ¢ = (7х + 3)¢ = 7;

8) у = 5 + 17х; у ¢ = (5 + 17х)¢ = 17;

9) у = – 2х + 4; у ¢ = (– 2х + 4 )¢ = – 2;

10) у = – 7х – 3; у ¢ = (– 7х – 3)¢ = – 7;

11) у = 5 – 17х; у ¢ = (5 – 17х)¢ = – 17;

12) у = 9х; у ¢ = (9х )¢ = 9;

13) у = – 22х; у ¢ = (– 22х )¢ = – 22;

14) ; ;

15) у = х²; у ¢ = (х²)¢ = 2х;

16) у = х³; у ¢ = (х³)¢ = 3х^{3 – 1}= 3х²;

17) у = х⁴; у ¢ = (х⁴)¢ = 4х^{4 – 1}= 4х³;

18) у = х⁷; у ¢ = (х⁷)¢ = 7х^{7 – 1}= 7х⁶;

19) у = х⁹⁹; у ¢ = (х⁹⁹)¢ = 99х^{99– 1}= 99х⁹⁸;

20) у = х⁷⁰⁰; у ¢ = (х⁷⁰⁰)¢ = 700х^{700 – 1}= 700х⁶⁹⁹;

21) ; ;

22) ; ;

23) ; ;

24) ; ;

25) ; ;

26) ; ;

27) ; ;

28) ; ;

29) ; ;

((kх + b) ^р)¢ = рk (kх + b) ^р^{– 1}

30) (4х – 5)²; ((4х – 5)²) ¢ = 2 × 4 × (4х – 5)^{2 – 1} = 8(4х – 5);

31) (7х + 4)^{– 3}; ((7х + 4)^{– 3}) ¢ = – 3 × 7 × (7х + 4)^{– 3 – 1} = – 21(7х + 4)^{– 4};

32) (1 – 4х)^{– 6}; ((1 – 4х)^{– 6}) ¢ = – 6 × (– 4) × (1 – 4х)^{– 6 – 1} = 24(1 – 4х)^{– 7};

33) (3 – 7х)⁴; ((3 – 7х)⁴) ¢ = 4 × (– 7) × (3 – 7х)^{4 – 1} = – 28(3 – 7х)³;

34) (3х)²; ((3х)²) ¢ = 2 × 3 × (3х)^{2 – 1} = 6 × 3х = 18х;

35) (– 10х)⁴; (– 10х)⁴) ¢ = 4 × (– 10) × (– 10х)^{4 – 1} = – 40 × (– 10х)³= 40000х³;

36) ;

;

37) ;

;

38) ;

;

39) ;

;

2. Найдите f ¢ (х_о), если f (х) = х⁵; х_о = .

f ¢ (х) = ( х⁵)¢ = 5х⁴; f ¢ (х_о) = .

Домашнее задание: выучить таблицу производных, законспектировать стр. 237-238 (задачи 3-5), прислать конспект урока.

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ СФОТОГРАФИРОВАТЬ И ПРИСЛАТЬ В VK https: //m. vk. com/id473104198

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.