Задачи решить к следующему занятию по элективному курсу.

1. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

2. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1, 5 раза?

3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

5. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

6. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

7. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

9. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

10. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

11. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

12. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

13. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

14. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

15. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

16. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1, 5 раза. Чему равен объем детали?

17. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

18. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его радиус его основания уменьшить в 1, 5 раза?

19. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в два раза?

20. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?