Тема 4. Дисперсионный анализ

Влияние некоторых факторов, определяющих вариацию признаков, можно установить с помощью группировок, образовав более однородные совокупности единиц наблюдения с меньшей вариацией.

Сила влияния группировочного фактора оценивается на основе сравнения дисперсий результативного признака в выделенных группах и общей дисперсией, вычисленной до группировки.

Если исследуемую совокупность разделить на группы по факторному признаку, то для этих групп рассчитываются такие виды дисперсий: общая, межгрупповая и внутригрупповая.

Дисперсионный анализ групп включает:

1. Вычисление общей дисперсии результативного признака до группировки.

; .

2. Разделение единиц наблюдения исследуемой совокупности на группы i=1, 2…n по факторному признаку.

3. Вычисление средних и дисперсий в каждой группе:

; .

4. Вычисление межгрупповой дисперсии:

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию, возникающую под влиянием факторного признака, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых средних относительно общей средней.

5. Вычисление внутригрупповой дисперсии (средней величины групповых дисперсий):

Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием не учитываемых факторов и не зависит от признака, положенного в основу группировки.

6. Контрольная проверка:

– правило сложения дисперсий

7. Анализ качества группировок

и .

В этом случае фактор, положенный в основу группировки, выбран правильно, вариация результативного признака в группах существенно уменьшилась.

8. Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.

При качественной группировке , т. к. .

при имеет место очень сильное влияние группировочного признака;

при имеет место сильное влияние;

при имеет место слабое влияние;

при влияние отсутствует.

Пример. Распределение численности по уровню ЗП в цехе № 1

Дневная ЗП рабочих, д. ед.	число рабочих цеха №1, чел. (f_1j)	x_j, д. ед.	x_j*f_1j
8-10				91, 13
10-12				67, 69
12-14				37, 81
14-16				6, 19
16-18				15, 63
18-20				52, 81
20-22				110, 25
Итого		-		381, 5

1) средняя ЗП в цехе №1:

д. ед.

2) групповая дисперсия в цехе №1:

Распределение численности по уровню ЗП в цехе № 2

Дневная ЗП рабочих, д. ед.	число рабочих цеха №2, чел. (f_2j)	x_j, д. ед.	x_j*f_2j
8-10				158, 69
10-12				49, 39
12-14				7, 84
14-16				6, 61
16-18				24, 49
18-20				47, 18
20-22				188, 08
Итого		-		482, 29

3) средняя ЗП в цехе №2:

д. ед.

4) групповая дисперсия в цехе №2:

Распределение численности по уровню ЗП на предприятии

Дневная ЗП рабочих, д. ед.	общее число рабочих, чел. (f_{j общ})	x_j, д. ед.	x_j*f_{j общ}
8-10				288, 00
10-12				128, 00
12-14				44, 00
14-16				0, 00
16-18				52, 00
18-20				112, 00
20-22				288, 00
Итого		-		912, 00